高中数学论文走进圆中巧解直角三角形

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1、圆中巧解直角三角形在圆的背景条件下解直角三角形，突出解直角三角形，可谓是圆搭台，直角三角形唱戏。下面就采摘几例，供学习时参考。1、圆搭台，巧求锐角三角函数值例1、如图1所示的半圆中，是直径，且，，则的值是．（2008乌鲁木齐）．方法解读：遇到锐角三角函数问题，必须有直角三角形才行。在圆中寻找直角三角形的最好办法，就是看圆中是否存在直径，然后根据直径所对的圆周角是直角，来完成问题的求解。另外，在解题时，还应该掌握的一个技巧就是，利用同弧或等弧上的圆周角相等，把不在直角三角形的角，等量代换转移进直角三角形中，本题就是用的这两种办法。解：因为，AD是直径，所以，∠ACD是直角，因此，三角形ACD

2、是直角三角形，所以，sin∠ADC==，因为，∠ADC，∠B同时对着弧AC，所以，∠ADC=∠B，所以，sin∠B=sin∠ADC=。例2、如图2所示，已知⊙O的半径为1，与⊙O相切于点，与⊙O交于点，，垂足为，则的值等于（）（2008年南京市）A．B．C．D．方法解读：锐角三角函数有一个特点，这就是：同角或者等角的锐角三角函数值相等。所以，一个角三角函数值就有多种表示方法。解：因为，与⊙O相切于点，，用心爱心专心所以，三角形COD和三角形AOB都是直角三角形，并且点O、D、A在一条直线上，点O、C、D在一条直线上，所以，∠AOB=∠DOC，而在直角三角形COD中，cos∠DOC=，因为，

3、⊙O的半径为1，所以，OC=1，所以，cos∠DOC=OD，所以，cos∠AOB=OD，所以，选A。例3、如图3所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．（08河南省卷）方法解读：直接求难度很大，所以，在解答时，我们可以利用在同圆中，同弧上的圆周角相等，把∠AED转接到直角三角形ABC中的∠ABC上，在直角三角形ABC中，完成问题的解答。解：因为，∠AED，∠ABD同时对着弧AD，所以，∠AED=∠ABD，在直角三角形ABC中，∠ABD=∠ABC，所以，tan∠ABC=，因为，小正方形的边长为1，所以，AC=1,AB=2，所以，tan∠A

4、BC==，所以，tan∠AED=。2、圆搭台，应用锐角三角函数求弦长例4、如图4所示，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R＝2，sinB＝，则弦AC的长为。（2008年自贡市）用心爱心专心方法解读：遇到锐角三角函数问题，必须有直角三角形才行。在圆中构造直角三角形的最好办法，就是巧妙引圆的一条直径，根据直径所对的圆周角是直角，来完成问题的求解。解：如图5所示，作圆的直径AD，交圆于点D，连接DC，因为，AD是直径，所以，∠ACD=90°，因为，∠ADC=∠ABC，所以，在直角三角形ADC中，所以，sin∠ABC=sin∠ADC==,所以，AC=ADsin∠ADC=4×=3。用心爱心专心