2014-2015高二第一学期数学周练（11）理科

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1、1．椭圆的焦距为．2．双曲线的渐近线方程为．3．若双曲线的离心率为，且一个顶点坐标是，则它的标准方程为．4．设双曲线的一条渐近线为，且过点，则双曲线的标准方程为_________．5．设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为.6．设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点，若,则.7．动点到定点的距离比到定直线的距离小2，则动点的轨迹方程为．8．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为．9．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是．10．已知椭

2、圆经过点和点，则椭圆的标准方程为．11．椭圆中，以为中点的弦所在直线的方程为．12．为椭圆上任意一点，为线段的中点，则的最小值.13．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的范围．14．一半径为10的圆形纸片的圆心为是圆内异于圆心的一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹方程是_________________．二、解答题：15．在面积为1的△PMN中，tan∠PMN=,tan∠MNP=－2,适当建立坐标系，求以M,N为焦点，且过点P的椭圆

3、方程.16．已知双曲线与椭圆有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程.17．过点作抛物线的弦，恰被点平分，求所在的直线方程.AOBC18．某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区.已知∥且，曲线段是以点为顶点且开口向右的抛物线的一段.(1)　建立适当的坐标系，求曲线段的方程；（2）如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在OC上，问如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积。19．已知F1（－c,0）,F2（c,0）(c

4、＞0)是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是．（1）若P是圆M上的任意一点，求证：是定值；（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=，求椭圆的离心率；（3）在（2）的条件下，若

5、OQ

6、=，求椭圆的方程20．已知满足，其曲线过，（1）求b的值；（2）求的最大值；（3）是否存在一点，过向圆：作两条切线，切点分别为，使得四边形恰好为正方形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。