高中数学必修1《集合》知识点汇总

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1、..第1讲集合1.1集合的含义与表示1、集合：把一些研究对象组成的总体称为集合，记为A、B、C……集合里的研究对象，叫作元素，记为a、b、c……2、元素的3个特性：(1)确定性：对于任意一个元素,要么它属于某个指定集合,要么它不属于该集合,二者必居其一；(2)互异性：同一个集合中的元素是互不相同的；(3)无序性：任意改变集合中元素的排列次序,它们仍然表示同一个集合。3、集合与元素的关系（属于，不属于）符号：a∈A,a∉A二者必居其一4、集合的分类：⑴有限集：含有有限个元素的集合．只含有一个元素称为单元素集.⑵无限集：含有无限个元素的集合．⑶

2、空集：不含任何元素的集合.记作φ注意：（1）{a}与{(a,b)}都是单元素集（2）{0},{},{φ}之区别（3）“{}”符号具有全体之意（4）常用集合的专用字母：R:实数集Q:有理数集Z:整数集N:自然数集N或N+：正整数集5、集合的表示方法（1）列举法eord完美格式..（2）描述法（3）Venn（文氏图）：用一条封闭曲线围成的图形表示集合的方法。（4）区间法【例1】【例2】eord完美格式..【易错】eord完美格式..一、选择题1．下列关系中，表述正确的是()A．0∈{x2＝0}B．0∈{(0,0)}C．0∈ND．0∈N2．下列各

3、组中的两个集合M和N，表示同一集合的是()A．M＝{π}，N＝{3.14159}B．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}C．M＝{x－1

4、中，不同于另外三个的是()A．{yy＝2}B．{x＝2}C．{2}D．{xx2－4x＋4＝0}6．方程组的解集是()A.B．{x，yx＝3且y＝－7}C．{3，－7}D．{(x，y)x＝3且y＝－7}7．集合A＝{x∈Zy＝，y∈Z}的元素个数为()eord完美格式..A．4B．5C．10D．128．(2010·广东高考)在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d⊗(a⊕c)＝()A．aB．bC．cD．d9．现定义一种运算⊗，当m，n都是正偶数或都是正奇数时，m⊗n＝m＋n；当m，n中一个为正奇数，另一个为正偶数时，m⊗n＝m

5、n.则集合M＝{(a，b)a⊗b＝16，a∈N，b∈N}中元素的个数为()A．22B．20C．17D．1510．下列六种表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)x＝－1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)x＝－1或y＝2}．能表示方程组的解集的是()A．①②③④⑤⑥B．②③④⑤C．②⑤D．②⑤⑥二、填空题11．已知集合A＝{x2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．12．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)x∈A，y∈B}，用列举法表示集合C＝_

6、_______.13．用列举法写出集合＝________.14．式子＋＋＋的所有可能取值组成的集合为________．三、解答题15．用列举法表示集合．(1)平方等于16的实数全体；(2)比2大3的实数全体；(3)方程x2＝4的解集；(4)大于0小于5的整数的全体．eord完美格式..16．用描述法表示下列集合：(1){1,3,5,7,9}；(2){3,9,27,81，…}；(3)；(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合．17．已知集合A＝{xax2－3x－4＝0，x∈R}：(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有

7、一个元素，求实数a的取值范围．[分析]集合A是方程ax2－3x－4＝0的解集．A中有两个元素，即方程有两个相异实根，必有a≠0；A中至多有一个元素，则a≠0时，应有Δ≤0；a＝0时，恰有一个元素．18．集合M的元素为自然数，且满足：如果x∈M，则8－x∈M，试回答下列问题：(1)写出只有一个元素的集合M；(2)写出元素个数为2的所有集合M；(3)满足题设条件的集合M共有多少个？[分析]抓住“x∈M时，8－x∈M”这一条件，对元素进行逐一验证，然后找出满足题意的基本元素，最后写出满足各题意的解．1[答案]D[解析]选项A的集合中元素是一个方程

8、，B的集合中元素是点，而0是自然数，因此选D.2[答案]D[解析]选项A中两个集合的元素互不相等，选项B中两个集合一个是数集，一个是点集，选项C中集合M＝{0,1}，只有D是正确