自控原理《二》系统矫正

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1、控制系统设计的基本思路如前所述，一个单输入单输出的控制系统一般可化为图6－1的形式，G0(s)是控制系统的不可变部分，即被控对象，H(s)为反馈环节。未校正前，系统不一定能达到理想的控制要求，因此有必要根据希望的性能要求进行重新设计。在进行系统设计时，应考虑如下几个方面的问题：（1）综合考虑控制系统的经济指标和技术指标，这是在系统设计中必须要考虑的。（2）控制系统结构的选择。对单输入、单输出系统，一般有四种结构可供选择：前馈校正、串联校正、反馈校正和复合校正，其框图如图6－2。考虑到串联校正比较经济，易于实现，且设计简单，

2、在实际应用中大多采用此校正方法，因此本章只讨论串联校正，典型的校正装置有超前校正、滞后校正、滞后－超前校正和PID校正等装置。（3）控制器或校正装置的选择。校正装置的物理器件可以有电气的、机械的、液压的和气动的等形式，选择的一般原则是根据系统本身结构的特点、信号的性质和设计者的经验，并综合经济指标和技术指标进行选择。本书我们以电气校正装置作为控制器，详述有源和无源装置的工作原理和设计方法。其思想方法同样适用于其它类型的校正装置设计。（4）校正手段或校正方法的选择。究竟采用时域还是频域方法，须根据控制系统性能指标的表达方式选

3、择。控制系统的性能指标通常包括动态和静态两个方面。动态性能指标用于反应控制系统的瞬态响应情况，它一般可用时域性能指标和频域指标两个方面：1）时域性能指标：调整时间ts、上升时间tr、峰值时间tp和最大超调量 Mp等；2）频域性能指标：开环指标包括相位裕量γ、增益裕量Ag；闭环指标包括谐振峰值Mr、谐振频率ωr和频带宽度ωb等。在进行系统设计时，若所使用的指标是时域指标，则一般宜用根轨迹法进行设计，使闭环系统的极点重新配置；若所使用的指标是频域指标，宜用频率法（如伯德图或极坐标）进行设计。最后需要指出，由于电子技术和计算机技

4、术的发展，目前实际系统中大量采用的控制器是有源校正装置，如典型的PID调节器，但正如下文大家将看到的，无源校正与有源校正尽管组成形式有差别，但它们的工作原理是相同的。图6-2控制系统校正的几种方式串连校正装置的结构与特性前面介绍了校正装置的结构形式。为了满足不同系统的控制性能要求，串联校正装置可设计成相位超前校正、相位迟后校正和和相位迟后－超前校正形式。本节首先介绍此三种装置的无源和有源网络结构，然后在此基础上介绍频率校正原理和MATLAB的设计方法。而关于串联校正装置的根轨迹方法则在下一节介绍。 6.2.1超前校正如前所

5、述，为满足控制系统的静态性能要求，最直接的方法是增大控制系统的开环增益，但当增益增大到一定数值时，系统有可能变为不稳定，或即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。为此，需在系统的前向通道中加一超前校正装置，以实现在开环增益不变的前提下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。本节先讨论超前校正网络的特性，然后分别介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。（一）超前校正装置图6-3超前校正装置（a）无源校正装置（b）有源校正装置图6－3分别为无源和有源超前校正网络。对于无源校正装置(a)，忽略该网络的输入阻抗和输出阻抗效应，则其传

6、递函数为：(6-1)式中，,上式另一常见形式可写作：(6-2)式中，,对于有源校正装置(b)，其对应的传递函数为：(6-3)式中， 。负号是因为采用了负反馈的运算放大器，再串联一只反相运算放大器即可消除负号。在式（6－3）中，令R1C=T1,R2C=T2 ，则（6－3）可写成如下形式：(6-4)上式即为实际的比例微分控制器（PD）的传递函数的表达式。超前校正装置的零、极点分布如图6－4所示，由于β>1，故Gc(s)的零点总在其极点的右侧。由式（6－1）和式（6－2）可知，在采用超前校正网络时，系统的开环增益会有1/β（或k

7、）倍的衰减。对此，用放大倍数β或（1/k）的附加放大器予以补偿。经补偿后，令α=1/β，其传递函数 ，频率特性为:(6-5)与式（6－5）对应的幅频特性的表达式分别为：(6-6)(6-7)其相应的极坐标如图6－5。由图可见，超前校正装置的极坐标是一个位于第一象限的半圆，圆心坐标[(1+1/α)/2,j0],半径为(1/α-1)/2,从坐标原点到半圆作切线，它与正实轴的夹角即为该校正装置的最大超前角φm，且有：(6-8)此最大超前角对应的频率可由式（6－7）得到。令dφ(ω)/dω=0,则有：(6-9)对式（6－6）的幅频特

8、性取对数坐标，有：(6-10)根据式（6—7）、（6—10），可令，利用如下Matkab语句作出它的伯德图，如图6—6所示。图6—6alpha=0.1;T=1;Gc=tf([T,1],[alpha*T,1]);[x0,y0,w]=Bode(Gc);[x,y]=bode_asymp(Gc,w);subpl