第六章 Simulink系统仿真原理

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1、第六章Simulink系统仿真原理本书第二部分对使用Simulink进行动态系统模型建立、系统仿真及分析进行了详细的介绍。对于一般的用户，使用这些知识便能够对大部分的动态系统进行减免、仿真与分析。但是对于高级系统设计人员来说，熟悉Simulink对动态系统进行仿真的工作原理必定会对系统的设计、仿真与分析起到很好的作用。前面所介绍的仅仅是Simulink仿真平台的使用方法，用户完全可以在较短的时间内熟练掌握。本章将对Simulink系统仿真原理作简单的介绍，以使用户对Simulink进行系统仿真的核心有一个简单的了解。这对系统分析与设计的作用

2、不言而喻。&6.1Simulink求解器概念Simulink求解器是Simulink进行动态系统仿真的核心所在，因此欲掌握Simulink系统仿真原理，必须对Simulink的求解器有所了解。在第5章中讲述动态系统的Simulink仿真技术时曾简单提及Simulink求解器的选择与使用，本节将对其作深入的介绍。6.6.1离散求解器第3章中简单介绍了动态系统的模型及其描述，其中指出，离散系统的动态行为一般可以由差分方程描述。众所周知，离散系统的输入与输出仅在离散的时刻上取值，系统状态每隔固定的时间才更新一次；而Simulink对离散系统的仿真

3、核心是对离散系统差分方程的求解。因此,Simulink可以做到对离散系统的绝对精确（除去有限的数据截断误差）。在对纯粹的离散系统进行仿真时，需要选择离散求解器对其进行求解。用户只需选择Simulink仿真参数设置对话框中的求解器选项卡中的discrete（nocontinuousstates）选项，即没有连续状态的离散求解器，便可以对离散系统进行精确的求解与仿真。读者可以参考第5章中相关内容了解离散系统求解器的其它设置，这里不再赘述。6.1.2连续求解器与离散系统不同，连续系统具有连续的输入与输出，并且系统中一般都存在着连续的状态设置。连续

4、系统中存在的状态变量往往是系统中某些信号的微分或积分，因此连续系统一般由微分方程或与之等价的其它方式进行描述。这就决定了使用数字计算机不可能得到连续系统的精确解，而只能得到系统的数字解（即近似解）。Simulink在对连续系统进行求解仿真时，其核心是对系统微分或偏微分方程进行求解。因此，使用Simulink对连续系统进行求解仿真时所得到的结果均为近似解，只要此近似解在一定的误差范围之内便可。对微分方程的数字求解有不同的近似解，因此Simulink的连续求解器有多种不同的形式，如变步长求解器ode45、ode23、ode113，以及定步长求解

5、器ode5、ode4、ode3等等。采用不同的连续求解器会对连续系统的仿真结果与仿真速度产生不同的影响，但一般不会对系统的性能分析产生较大的影响，因为用户可以设置具有一定的误差范围的连续求解器进行相应的控制。离散求解器与连续求解器设置的不同之处如图6.1所示。图6.1离散求解器与连续求解器设置的比较为了使读者对Simulink的连续求解器有一个更为深刻的理解，在此对Simulink的误差控制与仿真步长计算进行简单的介绍。当然，对于定步长连续求解器，并不存在着误差控制的问题；只有采用变步长连续求解器，才会根据积分误差修改仿真步长。在对连续系统

6、进行求解时，仿真步长计算受到绝对误差与相对误差的共同控制；系统会自动选用对系统求解影响最小的误差对步长计算进行控制。只有在求解误差满足相应的误差范围的情况下才可以对系统进行下一步仿真。由于连续系统状态变量不能够被精确地计算出来，因而积分的误差值同样也是一个近似值。通常，连续求解器采用两个不同阶次的近似方法进行积分，然后计算它们之间的积分差值作为积分误差。连续求解器积分误差的计算如图6.2所示。图6.2中h为积分步长。注意，此图以最简单的多边形积分近似算法为例说明积分误差的计算，在实际中具体的方法视连续求解器的不同而不同。如果积分误差满足绝对

7、误差或相对误差，则仿真继续X.积分误差通过两个不同积分阶次的积分的差值来近似tt+h进行;如果不满足，则求解器尝试一个更小的步长，并重复这个过程。当然，连续求解器在选择更小步长时采用的方法也不尽相同。如果误差上限值的选择或连续求解器的选择不适合待求解的连续系统，则仿真步长有可能会变得非常小，使仿真速度变得非常慢。（用户需要注意这一点）。对于实际的系统而言，很少有纯粹的离散系统或连续系统，大部分系统均为混合系统。连续变步长求解器不仅考虑了连续状态的求解，而且也考虑了系统中离散状态的求解。连续变步长求解器首先尝试使用最大步长（仿真起始时采用初始

8、步长）进行求解，如果在这个仿真区间内有离散状态的更新，步长便减小到与离散状态的更新相吻合。混合系统仿真时连续状态求解与离散状态求解的协调如图6.3所示。其中h为初始步长，由于在时