加法原理习题3

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1、加法原理习题3答案：1、在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个？　　解不妨将1至9999的自然数均看作四位数，凡位数不到四位的自然数在前面补0．使之成为四位数．　　先求不含数字1的这样的四位数共有几个，即有0，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字所组成的四位数的个数．由于每一位都可有9种写法，所以，根据乘法原理，由这九个数字组成的四位数个数为　　9×9×9×9＝6561，　　其中包括了一个0000，它不是自然数，所以比10000小的不含数字1的自然数的个数是6560，于是，小于10

2、000且含有数字1的自然数共有9999-6560=3439个2、两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？　　分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。　　因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9＋9＝18（种）。　用1，2，3，4这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是1的五位数有多少个？　　分析与解：将至少有连续三位数是1的五位

3、数分成三类：连续五位是1、恰有连续四位是1、恰有连续三位是1。连续五位是1，只有11111一种；　　中任一个，所以有3＋3＝6（种）；　　　3×4＋4×3＋3×3＝33（种）。　　由加法原理，这样的五位数共有　　1＋6＋33＝40（种）。　　在此题中，我们先将这种五位数分为三类，以后在某些类中又分了若干种情况，其中使用的都是加法原理。 下图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从直线AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到AB上（不一定回到O点）。如果小虫爬行的总长是3

4、，那么小虫有多少条不同的爬行路线？　　分析与解：如果小虫爬行的总长是2，那么小虫从AB上出发，回到AB上，其不同路线有6条（见左下图）；小虫从与AB相邻的直线上出发，回到AB上，其不同路线有4条（见下图）。　　实际上，小虫爬行的总长是3。小虫爬行的第一步有四种情况：　　向左，此时小虫还在AB上，由上面的分析，后两步有6条路线；　　同理，向右也有6条路线；　　向上，此时小虫在与AB相邻的直线上，由上面的分析，后两步有4条路线；　　同理，向下也有4条路线。　　根据加法原理，共有不同的爬行路线　　6＋6

5、＋4＋4＝20（条）1.南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？　　2.光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸。问：共有多少种不同的订法？　　3.将10颗相同的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？　　4.在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的共有多少个？1.用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？　　2.用1，2，3这三种数

6、码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有多少个？　　3.下图中每个小方格的边长都是1。有一只小虫从O点出发，沿图中格线爬行，如果它爬行的总长度是3，那么它最终停在直线AB上的不同爬行路线有多少条？　　下图是某街区的道路图。从A点沿最短路线到B点，其中经过C点和D点的不同路线共有多少条？   　　分析与解：本题可以同例2一样从A标到B，也可以将从A到B分为三段，先是从A到C，再从C到D，最后从D到B。如上图所示，从A到C有3种走法，从C到D有4种走法，从D到B有6种走法。因为从A到

7、B是分几步走的，所以应该用乘法原理，不同的路线共有　　3×4×6＝72（条）。沿左下图中箭头所指的方向从A到B共有多少种不同的走法？ 　　分析与解：如右上图所示，先标出到C点的走法数，再标出到D点和E点的走法数，然后标出到F点的走法数，最后标出到B点的走法数。共有8种不同的走法有15根火柴，如果规定每次取2根或3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？             　　分析与解：为了便于理解，可以将本题转变为“上15级台阶，每次上2级或3级，共有多少种上法？”所以本题的解题方法与例1类

8、似（见下表）。   　　注意，因为每次取2或3根，所以取1根的方法数是0，取2根和取3根的方法数都是1。取4根的方法数是取1根与取2根的方法数之和，即0＋1＝1。依此类推，取n根火柴的方法数是取（n-3）根与取（n-2）根的方法数之和。所以，这串数（取法数）中，从第4个数起，每个数都是它前面第3个数与前面第2个数之和。取完15根火柴共有28种不同取法。1.小明要登15级台阶，每步登1级或2级台阶，共有多少种不同登法？2.小明要登20级台阶，每步登2级或3级台阶，共有多少种不同登法？