第1讲：二次根式及其性质

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1、第1讲：二次根式及其性质【考点解析】知识点一：二次根式的概念1、一般地，我们把形如___________的式子叫做二次根式，称为___________，“”称为_______.［例题1］1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.2、下列各式中，不一定是二次根式的为（）A.B.C.D.知识点二：二次根式的有意义、无意义的条件2、式子在实数范围内有意义的条件是_______；当被开方数为分式时，必须同时保证分母________.3、式子在实数范围内无意义的条件是_________.［例题2］3、使有意义的的取值范围是（）A.B.C.D.4

2、、若代数式在实数范围内无意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.知识点三：二次根式的性质4、具有“双重非负性”，即，且__________.5、非负数的算术平方根的平方仍为这个数，即＝________（）.6、一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值，即________.［例题3］5、下列式子成立的是（）A.B.C.D.6、已知，化简：________.7、在实数范围内分解因式：_____________.8、若、是一等腰三角形的两边的长，且满足等式，求等腰三角形的周长.8知识点四：代数式7、代数式：用_________（包括_____、_____

3、、_____、_____、_____和_____）把_____或________连接起来的式子，叫做代数式.［例题4］9、下列式子中不是代数式的为（）A.B.C.D.10、小志买了20支中性笔和2盒笔芯，每支中性笔元，每盒笔芯元，则他需付款______元.【重点剖析】重点一：二次根式的双重非负性质的运用对于二次根式而言，必有及，合理运用这些性质能帮助我们找到解决问题的突破口，进行二次根式相关的化简求值问题.［例题5］11、已知，求的平方根.12、已知，求的值.重点二：二次根式性质，（）的逆用如果，则，；如，，这样可以进行实数范围内的因式分解或二次

4、根式的化简.［例题6］13、将根号外的移入根号内应为（）A.B.C.D.814、在实数范围内分解因式：________________.重点三：二次根式化简中的分类讨论因为，此时需对的取值范围进行分类讨论来进行化简.［例题7］15、已知为任意实数，化简.16、使的值为常数的的取值范围是___________.【基础达标】1、下列结论正确的是（）A.B.单项式的系数是C.使式子有意义的的取值范围是D.若分式的值等于0，则2、如果，那么的取值范围是（）A.B.C.D.3、式子有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.4、在式子，，，中，可以去2和3的

5、是（）A.B.C.D.5、化简得（）A.B.C.D.6、若数轴上表示数的点在原点左侧，则化简的结果是（）A.B.C.D.7、实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A.B.C.D.88、已知式子在实数范围内有意义，则点（，）位于________象限.9、下列各式，，，，（），其中二次根式有_______个.10、计算：__________，__________，__________.11、若，那么的值为_________.12、已知是正整数，则整数的最小值是________.13、当_______时，式子的最小值为_________.14、

6、定义运算@的法则是@，则（2@6）@8＝________.15、计算：（1）（2）（3）16、若，都是实数，且，求的值.817、如图所示，试写出的取值范围，并求的值.18、已知在平面直角坐标系中，当A的坐标为（1，1），试在轴上找一点P，使得△PAO为等腰三角形，并求出点P的坐标.【拓展应用】1、化简的结果是（）A.B.C.D.2、若，则等于（）A.B.C.D.3、若，则的结果为（）A.B.C.或D.4、下列等式：①；②；③；④.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45、使成立的条件是（）A.B.C.D.6、已知，则取值为（）8A.取任意实

7、数B.C.D.不存在这样的实数7、如果是正纯小数，则等于（）A.B.C.D.8、当时，化简的结果是（）A.B.C.D.9、化简（），得（）A.B.C.D.10、若，时，化简的结果为（）A.B.C.D.11、若化简的结果等于2，则的取值范围是（）A.B.C.D.或12、成立的条件是________；当时，____________.13、若，则的取值范围为_____________.14、当___________时，；当___________时，.15、化简：＝_______.（）16、若，，则成立的条件是_________.17、已知，化简____

8、___________.18、若与它的绝对值的和为零，则______________.19、若，则_____________.820、已