高考数学模拟考试题和答案

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1、..高考数学模拟试题（满分150分，时间150分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知f(x)=，则函数的定义域是().A.B.C.D.2.已知全集=R，则正确表示集合和关系的图是（）3.已知函数的图象如图，则以下四个函数，与的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 （   ）    　　                                        　　A.①②④③B.①②③④ C.④③②①D.④③①②4．已知等比数列｛｝，首项为，公比为q，则｛｝为递增数列的充要条件是（）A

2、.B.且C.且D.或eord完美格式..5.设等差数列｛｝，｛｝的前项的和分别为与，若，则＝（）A.1B.C.D.6.已知α、β是平面，m、n是直线，则下列命题不正确的是()A.若m∥n，m⊥α，则n⊥αB.若m⊥α，m⊥β，则α∥βC.若m⊥α，m∥n，nÌβ，则α⊥βD.若m∥α，α∩β=n，则m∥n7.已知是任意两个向量，下列条件：①；②；③的方向相反；④；⑤都是单位向量；其中为向量共线的充分不必要条件的个数是（）A．1B．2C．3D．48.若不等式的解集是区间[－2，3)，那么不等式x2+ax－b<0的解集是区间()A.(－1，3)B.(－∞，－1)∪(3，+

3、∞)C.(－2，－1)D.(－∞，－2)∪(－1，+∞)9.已知m∈R，直线l1：(2m－1)x+(m+1)y－3=0，l2：mx+2y－2=0．则()A.m=2时，l1∥l2B.m≠2时，l1与l2相交C.m=2时，l1⊥l2D.对任意m∈R，l1不垂直于l210．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当时，f（x）=，若对任意，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是。A．[B.[2，+C.[0，2]D.[][]11.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该双曲线的离心率为()A.B.－1C.D.1

4、2.若满足2x+=5,满足2x+2log(x-1)=5,则+=（）A.B.3C.D.4eord完美格式..二、填空题.本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上13.已知cos()=,.则cos()=.14.方程的非负整数解有个。15.函数（）的值域为。16.给出下列命题（1）f（x）是周期函数T为其周期，则kT（k为整数，k不为0）也为f（x）的周期。（2）{}为等比数列，为其前n项和。则，也是等比数列。（3）有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的凸多面体是棱柱。(4)两直线，平行的充要条件是。（5）函数f(a+x)与f（a-x）的图象关于x=0对

5、称。其中真命题的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)已知，求sin2α的值.18．(本题满分12分)在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）已知函数，．eord完美格式..（1）讨论函数的单调区间；（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．20.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。

6、（1）证明：是侧棱的中点；（2）求二面角的大小。21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为（1）求，的值；（2）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有OP=OA+OB成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。22．（本小题满分12分）设函数．数列满足，．（1）证明：函数在区间上是增函数；（2）证明：；（3）设，整数．证明：．eord完美格式..数学答案一、选择题：CBAD..BDCADADC二、填空题13.14.8415.16.(5)三、解答题：本大题共6小题，共70分．解

7、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解:由于，可得到，．……5分∴，．又2α=(α+β)+(α－β)∴sin2α=sin[(α+β)+(α－β)]=sin(α+β)cos(α－β)+cos(α+β)sin(α－β).……10分18．(本题满分12分)（1）、可能的取值为、、，，，，且当或时，．因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情况有种，．……6分（2）的所有取值为．时，只有这一种情况，时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．，，．则随机变量的分布列为：eord完美格式..因此，数学期望．……12分19.解：（1）求导：当时，，，在上