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1、章末复习课课时目标 1.掌握向量线性运算及其几何意义.2.理解共线向量的含义、几何表示及坐标表示的条件.3.掌握数量积的含义、坐标形式及其应用．知识结构一、选择题1．若向量a＝(1,2)，b＝(－3,4)，则(a·b)(a＋b)等于( )A．20B．(－10,30)C．54D．(－8,24)2．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ等于( )A．－1B．1C．－2D．23．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么( )A.＝B.＝2
2、C.＝3D．2＝4．在平行四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－3,2)，则·等于( )A．－3B．－2C．2D．35．若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－b，则向量a与c的夹角为( )A．0B.C.D.6．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于( )A.B.C．－D．－题 号123456答 案二、填空题7．过点A(2,3)且垂直于向量a＝(2,1)的直线方程是____________．8．已知向量a，b满足
3、a
4、＝1，
5、b
6、＝2，a与b的夹角为
7、60°，则b在a上的投影是______．9．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.10．已知平面向量α、β，
8、α
9、＝1，
10、β
11、＝2，α⊥(α－2β)，则
12、2α＋β
13、的值是________．三、解答题11．已知A(1，－2)、B(2,1)、C(3,2)和D(－2,3)，以、为一组基底来表示＋＋.12．设a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.(1)若a与b起点相同，t为何值时a，tb，(a＋b)三向量的终点在一直线上？(2)若
14、a
15、＝
16、
17、b
18、且a与b夹角为60°，那么t为何值时，
19、a－tb
20、的值最小？能力提升13．已知点O为△ABC所在平面内一点，且2＋2＝2＋2＝2＋2，则O一定是△ABC的( )A．外心B．内心C．垂心D．重心14.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且
21、
22、＝
23、
24、＝1，
25、
26、＝2.若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，求实数λ、μ的值．1．由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径即基于几何表示的几何法
27、和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题．2．向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧．章末复习课答案作业设计1．B [a·b＝－3＋8＝5，a＋b＝(－2,6)，∴(a·b)(a＋b)＝5×(－2,6)＝(－10,30)．故选B.]2．A [(λa＋b)·a＝0，∴λa2＋a·b＝0.∴10λ＋10＝0，∴λ＝－1.故选A.]3．A [由题意D是BC边的中点，所以有＋＝2，所以2＋＋＝2＋2
28、＝2(＋)＝0⇒＋＝0⇒＝.]4．D [＝＋＝(1,2)，＝－＝(－3,2)，解得＝(－1,2)，∴·＝(－1,2)·(1,2)＝3.故选D.]5．D [∵a·c＝a·＝a·a－·(a·b)＝0，∴〈a，c〉＝.]6．A [易知P为△ABC的重心，则＋＝－＝，故·(＋)＝2＝，故选A.]7．2x＋y－7＝0解析 设直线上任一点P(x，y)，则＝(x－2，y－3)．由·a＝2(x－2)＋(y－3)＝0，得2x＋y－7＝0.8．1解析 b在a上的投影为
29、b
30、cosθ＝2×cos60°＝1.9．2解析
31、λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)与c＝(－4，－7)共线，∴(λ＋2)(－7)－(2λ＋3)(－4)＝0，得λ＝2.10.解析 由α⊥(α－2β)得α·(α－2β)＝0，∴α2－2α·β＝0.又∵
32、α
33、＝1，∴α·β＝.又∵
34、β
35、＝2，∴
36、2α＋β
37、＝＝＝＝.11．解 ∵＝(1,3)，＝(2,4)，＝(－3,5)，＝(－4,2)，＝(－5,1)，∴＋＋＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)．根据平面向量基本定理，必存在唯一实数对m，n使得＋＋＝m＋n，∴(－12,8)＝m(1,3
38、)＋n(2,4)．∴，得m＝32，n＝－22.∴＋＋＝32－22.12．解 (1)设a－tb＝m[a－(a＋b)]，m∈R，化简得(m－1)a＝(－t)b，∵a与b不共线，∴，∴∴t＝时，a，tb，(a＋b)的终点在一直线上．(2)
39、a－tb
40、2＝(a－tb)2＝
41、a
42、2＋t2
43、b
44、2－2t
45、a
46、
47、b
48、cos60°＝(1＋t2－t)
49、a
50、2.∴当t＝时，
51、a－tb
52、有最小值
53、a
54、.13．C [由2＋2＝2＋2，得2＋(－)2＝2＋(－)2，得·＝·.∴·＝0，O在边AB的高线上．同
