《整式的加减》中考专题复习

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1、《整式的加减》中考专题复习思想方法提炼1、用字母表示数的思想方法引入字母表示数,是从算术进入代数的重要标志之一,正确地理解用字母表示数的意义,是学好数学基础知识的基本要求也是认识上的一个飞跃。例如:设n是自然数,那么任何一个可以被2整除的自然数可以表示成2n;可以被9整除的自然数可表示成9n;被11除余2的自然数可以表示成11n+2。2、从“特殊到一般”,又从“一般到特殊”的数学思想方法从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质,反过来,应用一般的规律和性质去解决特殊的问题;这是数学中经常使用的思想方法,列代数式和求代数式的值,就体

2、现了这种思维方法。例 学校计划修建一个如图(1)所示的喷水池,但由于占地太多,需改建为如图(2)的形状,且外圆直径不变,只是担心原来备好的材料不够,请你比较两种方案,哪一种需要的材料多(即比较哪个的周长更大)?        (1) (2)由以上结论,请推测:若题目中的三个小圆改为n个小圆,结论是否不变?那么,现在要在外圆内修四个小圆,结果怎样?解:设大圆直径为d,周长为L,三个小圆的直径分别是,周长分别是L1,L2,L3,则L=πd=π(d1+d2+d3)=πd1+πd2+πd3=L1+L2+L3。所以大圆的周长与三个小圆周长加起来一样长,即两种方案用料一

3、样多。如果题目中的三个小圆改为n个小圆,那么仿照以上推理过程,同样可得结论成立。因而,当外圆内修四个小圆时,两种方案用料仍一样多。3、比较的思维方法关于同类项的研究是比较法的一种典型的应用,在研究代数式时,发现有些代数式具有一些相同的属性——所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同,如2x与5x;2ab2与-3ab2等,把这类项定义为同类项。随着认识的不断加深,在合并代数式3(x2+y)2-5(x2+y)2+8(x2+y)2中的同类项时,可把(x2+y)2这个整体看作一个字母,其指数为1,即原式=(3-5+8)(x2+y)2=6(x2+y)2,判断几个项是否

4、同类项时,要按照同类项的定义,首先比较各单项式所含字母是否相同,其次要看相同字母的次数是否分别相同,这个过程就是比较的思维过程。注意事项总结1、整式中,只含一项是单项式,否则是多项式。分母中含有字母的代数式不是整式,当然也不是单项式或多项式。2、单项式的次数是所有字母的指数之和;多项式的次数是多项式中最高次项的次数。3、单项式的系数包括它前面的符号,多项式中每一项的系数也包括它前面的符号。4、去(添)括号时,要特别注意括号前面是“-”号的情形;去掉括号前是“-”号括号时,括号里各项都改变符号;添括号时,括到括号前是“-”号的括号里的各项都改变符号。列代数式【

5、点击考点】列代数式这部分内容在中考中常以填空题,选择题的形式出现,单独成题较少,有时在列方程解应用题或列不等式或列出数关系式中附带出现。例1 (2003年苏州)回收废纸用于造纸可以节约木材,据专家估计,每回收1吨废纸可节约3立方米木材,那么,回收a吨废纸可以节约    立方米木材。点拨 本题考查列代数式,注意代数式的书写要求。解:3a.例2 (2003年泰安)一种商品每件进价为a元,按进价增加25%定出售价,后因库存积压降价,按售价的九折出售,每件还能盈利(  )A、0.125a元B、0.15a元C、0.25a元D、1.25a元点拨 解题时需注意增加25%的

6、基础是进价,而打九折的基础是售价,同时,还应明确关系式:盈利=打九折后的售价-进价。打九折后的售价为90%·(1+25%)a元,即1.125a元,故盈利为(1.125a-a),即0.125a元。解:选A例3 (2003年北京)观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,9×4+5=41……猜想:第n个等式(n为正整数)应为        .点拨 解这一系列的题目,要用到归纳推理,它是一种很重要的数学思维方法。通过观察比较,第一列数全是9,第二列分别为:0,1,2,3,4…,第三列分别为1,2,3,4,5…,第

7、四列全是个位数字为1的整数,所以易得猜想结果。解:9(n-1)+n=10(n-1)+1.例4 (2003年广西)学校阅览室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2张方桌拼成一行能坐6人(如图所示)。按照这种规律填写下表的空格:拼成一行的桌子数123…n人  数1.5a2.5aa2a2a2aa点拨 关键是要发现第一张桌子可坐4人,但拼成一行后的其余桌子每张只能坐2人,也就是少坐2人,如果n张桌子独立摆放可坐4n人,那么拼成一行后,就需减去2(n-1)人,即4n-2(n-1)=2n+2(人)。解:人数为:4,6,8,…,2n+2。【同步测试】1、(2

8、004·山西太原市卷)某公园一块草坪的形状如图所示(

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