2016理科数学全国卷1

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1、绝密★启用前试卷类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学本试题卷共5页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题

2、区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合A={x

3、x2﹣4x+3﹤0}，B={x

4、2x﹣3﹥0}，则A∩B=（A）（B）（C）（D）【参考答案】D【解析】对于集合A所给出的二次方程的解为（1,3），对于集合B的解为所以（2）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则

5、x+yi

6、

7、=（A）1（B）（C）（D）2【参考答案】B【解析】将左端展开为x+xi，与右端比较，对应系数相等。所以x=1，y=1.所以

8、x+yi

9、=.（3）已知等差数列{an}的前9项的和为27，a10=8，则a100=（A）100（B）99（C）98（D）97【参考答案】C【解析】，所以，a5=3，进而得到公差。则.（4）某公司的班车在7:30、8:00、8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）（B）（C）（D）【参考答案】B【解析】设小明到达车站的时刻为t，当t位于(8:0

10、0，8:20)之间时，小明等车的时间超过10分钟。所以他等车超过10分钟的概率为那么他等车不超过10分钟的概率也为（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）（B）（C）（D）【参考答案】A【解析】焦距，所以m=1，且该方程表示双曲线，所以1+n﹥0，3﹣n﹥0，解得n的范围是.（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径。若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π【参考答案】A【解析】由三视图可知，该几何体为一个被挖去角的球，故体积，解得半径r=2.该

11、球全表面积，加上三个直角扇形面积，故总面积为17π.（6）函数y=2x2﹣e

12、x

13、在[﹣2，2]的图像大致为【参考答案】D【解析】首先确定原函数带绝对值，所以存在不可导点x=0，排除（A）、（C）；当x→+∞时，，排除（B）：所以选择（D）（8）若a﹥b﹥1，0﹤c﹤1，则（A）ac﹤bc（B）abc﹤bac（C）alogbc﹤blogac（D）logac﹤logbc【参考答案】C【解析】对于选项（A），设函数，当时，f(x)单调递增，所以ac﹥bc；对于选项（B），设函数，当时，f(x)单调递减，所以，即abc﹥bac；对于选项（C），设函数（x>1），

14、则，显然恒成立，所以f(x)单调递减，故有，由对数换底变换可知，alogbc﹤blogac；对于选项（D），设函数，当时，f(x)单调递减，所以logca﹤logcb，由对数换底变换可知：logac﹥logbc.（9）执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出的x，y的值满足（A）y=2x（B）y=3x（C）y=4x（D）y=5x【参考答案】C【解析】执行第一步：x1=0，y1=1，n1=1，，判断（否），执行第二步：x2=0，y2=1，n2=2，，判断（否），执行第三步：x3=，y3=2，n3=3，，判断（是）输出，此时，y4=6，满足

15、关系y=4x（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点。已知

16、AB

17、=，

18、DE

19、=，则C的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）8【参考答案】B【解析】设抛物线方程为(p﹥0)，设圆的方程为，坐标原点为O，线段AB中点为M，线段DE中点为N，点A的横坐标为xA.显然，在ΔDON应用勾股定理可知：；联立抛物线与圆的方程得到：，在ΔAOM应用勾股定理可知：，联立以上方程可解得p=4.所以C的焦点到准线的距离为4.（11）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面

20、ABB1A1=n，则m，n成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）【