中考数学专题复习卷 存在性与最值问题专题

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1、存在性与最值问题专题练习卷1．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B(3，0)，C(0，－2)，直线l：y＝－x－交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点(不与A，D重合)．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM＋PN的最大值．(3)设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．　　　　备用图2.如图，分别以菱形ABCD的对角线BD，AC所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y＝ax2－6ax－16a(a>0)

2、过C，D两点，与x轴的负半轴交于点E，且∠ECD＝90°.点P是x轴上一动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线于点Q.(1)求抛物线的表达式；(2)当点P在线段OD上运动时，直线l交AD于点M.试探究：当m为何值时，四边形CQDM的面积取得最大值，并求出这个最大值；(3)在(2)的情况下，点P停止运动，连接PC.若动点R从点O出发沿OP匀速运动，速度为每秒1个单位长度；动点S从点O出发沿折线O—C—P匀速运动，速度为每秒4个单位长度，当点R运动到点P时，停止运动，设运动时间为t秒．是否存在时间t，使RS∥AC，若存在，请直接写出t的值；若不存在

3、，请说明理由．3．如图，在平面直角坐标系中，∆ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A，B两点，其中点A，C的坐标分别为(1，0)，(－4，0)，抛物线的顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点(不与点A，B重合)，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段FE的长度最大时，求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点P，使∆PEF是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．4.如图，对称轴为直线x＝2的抛物线经过A(－1，0)，C(0，5)两点，与

4、x轴另一个交点为B.已知M(0，1)，E(a，0)，F(a＋1，0)，P是第一象限内的抛物线上的动点．(1)求此抛物线的解析式；(2)当a＝1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；(3)若∆PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF的周长最小？请说明理由．　　　　　(备用图)5.综合与探究：如图，抛物线y＝x2－2x－与x轴相交于A，B两点，点B在点A的右侧，与y轴相交于点C.(1)求点A，B，C的坐标；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C

5、，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，抛物线的顶点M关于x轴的对称点是M′.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求∆CAB的面积；(3)是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．7.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为(2，2)，AB＝4，∠B＝

6、60°，D是线段OC上一点，且OD＝4，连接AD.(1)求证：∆AOD是等边三角形；(2)求点B的坐标；(3)平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC所截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t.①当直线l与x轴的交点在线段CD上(交点不与点C，D重合)时，请直接写出m与t的函数关系式；(不必写出自变量t的取值范围)②若m＝2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．8．如图，已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与y轴交于点A(0，6)，与x轴交于点B(6，0)，P是线段AB上方抛物线上的一个动点．(1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；(2

7、)当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB＝75°？求出此时点P的坐标；(3)点P从点A出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动．在移动过程中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动．与此同时，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S取得最大值，最大值是多少？