2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理 (IV)

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1、2018-2019学年高二数学下学期期中试题理(IV)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知是虚数单位，复数z满足，则的虚部是A．1B．C．－1D．2.利用反证法证明“若，则且”时，下列假设正确的是A．且B．且C．或D．或3.若，则的值为A．1B．7C．20D．354.展开式中，含项的系数为A．30B．70C．90D．－1505.下面四个命题：其中正确的有①是两个相等的实数，则是纯虚数；②任何两个复数不能比较大小；③若，，且，则；④两个共轭虚数的差为纯虚数．A．1个B．2个C．3个D．4个6.在直角坐标平面内，由曲线

2、，，和x轴所围成的封闭图形的面积为A．B．C.D．7.已知，则的值等于A．64B．32C.63D．318.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为A．232B．252C.472D．4849.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则A.f(x)的极大值为，极小值为B.f(x)的极大值为，极小值为C.f(x)的极大值为，极小值为D.f(x)的极大值为，极小值为10.在平面直角坐标系中，满足，，的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足,，，的点的集合对应的空

3、间几何体的体积为A.B.C.D.11.函数A.极大值为，极小值为B.极大值为，极小值为C.极大值为，极小值为D.极大值为，极小值为，12.设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都，当时，，若，则实数的最小值为A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数不是单调函数，则实数的取值范围是　　．14.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有________种不同的放法.　　　　　　15.设且，若能被整数，则　　．16.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是　　．三、解答题（共70分.解答应写出文字说

4、明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知复数满足（其中为虚数单位）（Ⅰ）求；（Ⅱ）若为纯虚数，求实数的值。18.（12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求曲线的单调区间及在上的最大值．19.（12分）已知（，）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；（Ⅲ）求展开式中二项式系数最大的项.20.（12分）由四个不同的数字1，2，4，组成无重复数字的三位数.（最后的结果用数字表达）（Ⅰ）若,其中能被5整除的共有多少个？（Ⅱ）若，其中能被3整除的共有多少个？（Ⅲ）若，其中的

5、偶数共有多少个？（Ⅳ）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求．21.（12分）已知，（其中）.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程.22.（12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当函数有两个零点，求实数a的取值范围.试卷答案1.C2.C3.D4.B5.A6.A7.C8.C9.D10.B11.B12.A13.14.1815.1216.17.(1)(2)18.(1)；(2)单调递增区间为和,单调递减区间为,最大值为17.19.（1）由题意，，即.解得，或（舍去），所以.因为所有项的系数之和为1，所以，解得.（2）因为，.令，解得，所以展开式中不存在常数项

6、.（3）由展开式中二项式系数的性质，知展开式中中间两项的二项式系数最大，二项式系数最大的两项为：；.20.解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况，取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况，则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数；（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；又

7、由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，当末位是2或4时，有A21×A21×A21=8种情况，此时三位偶数一共有6+8=14个，（4）若x=0，可以组成C31×C31×C21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意，故x=0不成立；当x≠