冲刺985：高三数学立体几何讲义

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1、冲刺985：高三数学立体几何讲义1.[2017届山东烟台二中12月测试第14题]已知球的直径，在球面上，，，则棱锥的体积为.2.[2017届四川成都七中高三月考第11题]在棱长为2的正方体中，为底面正方形内一个动点，为棱上的一个动点，若，则的中点的轨迹所形成图形的面积是（）A．B．C．3D．3．[2017届河北武邑中学高三上期中第11题]已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为120°，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．4.[2017届海南海口一中高三10月月考第16题]已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球的表面上，且三棱

2、柱的体积为，则球44的表面积为.5.[16.10月广东实验中学月考第7题]正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（　　）A．B．C．D．6.[2017届河北唐山开滦第二中学高三上期中第15题]在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是.7.已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则448.[2016年全国II卷]是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.[（2）如果，那么.（3）如果，那

3、么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有．.(填写所有正确命题的编号）9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（）A．3∶4B．9∶16C．27∶64D．都不对10.[2017河北衡水六调]已知三棱锥平面BOC，其中AB=10，BC=13，AC=5,O,A,B,C四点均在球的表面上，则球的表面积为.11．如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．444412.如图

4、，三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC．(Ⅰ)求证：BC⊥平面PAC；(Ⅱ)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成角的余弦值；(Ⅲ)试问在棱PC上是否存在点E，使得二面角A－DE－P为直二面角?若存在，求出PE∶EC的值；若不存在，说明理由．BCADP13.[2016浙江十二校联考第17题]如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，且平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在线段上是否存在一点M，使二面角的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．4414.如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.(1

5、)求证：；(2)若，求锐二面角的大小.15.[2016大连一模文18]如图（1），在等腰梯形中，，分别为和的中点，且，，为中点，现将梯形沿所在直线折起，使平面平面，如图（2）所示，是上一点，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.4415．如图，四棱锥，都是边长为2的等边三角形.(Ⅰ)证明:(Ⅱ)求点44☆立体几何高考题选讲（注意：小题文理通用，大题文理分做）1.[2016高考新课标1卷文]平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,,,则m,n所成角的正弦值为（）（A）（B）（C）（D）1.[2016年天津卷理]如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBE

6、F⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.（I）求证：EG∥平面ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.【解析】（Ⅰ）证明：找到中点，连结，∵矩形,∴∵、是中点，∴是的中位线∴且∵是正方形中心∴∴且44∴四边形是平行四边形∴∵面∴面（Ⅱ）正弦值解：如图所示建立空间直角坐标系，，，设面的法向量得：∴∵面，44∴面的法向量（Ⅲ）∵∴设∴得：2.[2016年全国Ⅰ卷]如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，，且二面角DAFE与二面角CBEF都是．44

7、（I）证明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角EBCA的余弦值．【解析】⑴∵为正方形∴∵∴∵∴面面∴平面平面⑵由⑴知∵平面平面∴平面平面44∵面面∴,∴∴四边形为等腰梯形以为原点，如图建立坐标系，设，，设面法向量为.，即设面法向量为.即设二面角的大小为.44二面角的余弦值为3.[2016年全国II卷]如图，菱形的对角线与交于点，，点分别在上，，交于点．将沿折到位置，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．【解析】⑴证明：∵，∴，∴．