2019版八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理（2）学案（新版）北师大版

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1、2019版八年级数学上册第一章勾股定理1.1探索勾股定理（2）学案（新版）北师大版四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：勾股定理的证明民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明．下面结合几种图形来进行证明.2019版八年级数学上册第一章勾股定理1.1探索勾股定理（2）学案（新版）北师大版课题§1.1探索勾股定理（2）主备审阅八年级数学组时间课型新授授课教师四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：勾股定理的证明勾股定理是初中几何中的一个基本定理.这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至

2、平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明．下面结合几种图形来进行证明.你能利用下面的图⑴、⑵分别验证勾股定理吗？⑴⑵例题：1．传说中毕达哥拉斯的证法在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，你利用这个图试说明勾股定理?2．赵爽弦图的证法如图，在边长为的正方形中，有四个斜边为的全等直角三角形，已知其直角边长为，.利用这个图试说明勾股定理?Cab3．美国第20任总统茄菲尔德的证法下图是美国总统Garfield于1876年给出的另一种方法，你能根据图中所给的数据验证勾股定理吗？请写出推理过程。练习：如图，将竖直放置的砖块ABCD推到CGEF的位置，长方形ABCD的

3、长和宽分别为和，对角线长为，⑴你能用只含，的代数式表示S△ABC，S△CEG和S梯形EGBA吗？能只用含c的代数式表示S△ACE吗？⑵利用⑴的结论，你能验证勾股定理吗？探究点2：勾股定理的简单应用例题：我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶．他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，l0秒后，汽车与他相距500米，请你帮小王计算敌方汽车的速度.练习：1．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，

4、测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？并说明理由？2.如图，某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少万元？3．一辆卡车装满货物后，高4m，宽3m，这辆卡车能通过横截面如图的隧道吗？为什么？五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1．如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是_____m．2.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（）A.8mB.

5、10mC.12mD.14m3.如图1，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为，那么的值是_________.图1图24.如图2，铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D两村庄（视为两个点）DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路上建一个土特产收购站E使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站________千米处？5.如图3，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24

6、m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）图3图4O图6A.45mB.40mC.50mD.56m6．如图4,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移()米.A.0.6B.0.7C.0.8D.0.97．某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏.问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？