概率统计精彩试题及问题详解(本科完整版)

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1、实用文档填空题(每题2分,共20分)A1、记三事件为A,B,C.则用A,B,C及其运算关系可将事件,“A,B,C中只有一个发生”表示为.A3、已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,当A,B相互独立时,。A4、一袋中有9个红球1个白球,现有10名同学依次从袋中摸出一球(不放回),则第6位同学摸出白球的概率为1/10。A5、若随机变量在区间上服从均匀分布,则对以及任意的正数,必有概率=A6、设服从正态分布,则N(3-2μ,4σ2).A7、设A8、袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以表示取出3只球中的最大号码。则的数学期望4.5。A9、设

2、随机变量的分布律为XY12310.120.100.2820.1800.12300.150.05则条件概率2/5.A10、设来自正态总体,,当常数=1/4时,服从分布。A二、计算题(每小题10分,共70分)A1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1,0.2,0.15,求:(1)没有一台机器要看管的概率(2)至少有一台机器不要看管的概率(3)至多一台机器要看管的概率解:以Aj表示“第j台机器需要人看管”,j=1,2,3,则:P(A1)=0.1,P(A2)=0.2,P(A3)=0.15,由各台机器间的相互独立性可得文案大全实用文档A2、甲袋中有n只白球、m只红球;

3、乙袋中有N只白球、M只红球。今从甲袋任取一球放入乙袋后,再从乙袋任取一球。问此球为白球的概率是多少?解:以W甲表示“第一次从甲袋取出的为白球”,R甲表示“第一次从甲袋取出的为红球”,W乙表示“第二次从乙袋取出的为白球”,则所求概率为A3、设随机变量X的概率密度为,试求(1)常数A;(2)分布函数;(3)概率。解:(1)由归一性可得:,从而A4、(1)已知X的分布律为-1 0  1  2  3   文案大全实用文档     计算。(5分)解:(2)、设,求的概率密度.(5分)解:Y的密度函数为:A5、设的概率密度为.(1)试求分布函数;(2)求概率其中区域由轴,轴

4、以及直线所围成.解:A6、设二维随机变量的概率密度为,求常数及边缘概率密度.并讨论随机变量的相互独立性。解:由归一性知:显然,故X与Y不相互独立。文案大全实用文档A7、设总体的概率密度为,其中为未知参数.若是来自母体的简单子样,试求的矩估计与极大似然估计.解:(1)令解得的矩估计为(2)似然函数对数似然函数令解得的极大似然估计为A三、证明题(每题5分,共10分)A1、为来自总体X的样本,证明当时,为总体均值的无偏估计。证明:设总体均值=μ,由于为来自总体X的样本,因此而为总体均值的无偏估计,故应该有从而A2、设是相互独立的随机变量,它们分别服从参数为的泊松分布,

5、证明服从参数为的泊松分布。证明:由题知,即令,且由的相互独立性可得:即服从参数为的泊松分布B一、填空(每小题2分,共10分)文案大全实用文档B1.若随机变量的概率分布为,,则__________。B2.设随机变量,且,则__________。B3.设随机变量,则__________。B4.设随机变量,则__________。B5.若随机变量的概率分布为则__________。B二、单项选择(每题的四个选项中只有一个是正确答案,请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分,共20分)B1.设与分别是两个随机变量的分布函数,为使是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组

6、数值中应取()。(A)(B)(C)(D)   B2.设随机变量的概率密度为,则()。(A)(B)(C)(D)B3.下列函数为随机变量分布密度的是()。(A)(B)(C)(D)B4.下列函数为随机变量分布密度的是()。(A)(B)(C)(D)B5.设随机变量的概率密度为,,则的概率密度为()。(A)(B)文案大全实用文档(C)(D)B6.设服从二项分布,则()。(A)(B)(C)(D)B7.设,则()。(A)(B)(C)(D)B8.设随机变量的分布密度为,则()。(A)2(B)1(C)1/2(D)4B9.对随机变量来说,如果,则可断定不服从()。(A)二项分布(B

7、)指数分布(C)正态分布(D)泊松分布B10.设为服从正态分布的随机变量,则()。(A)9(B)6(C)4(D)-3B三、计算与应用题(每小题8分,共64分)B1.盒内有12个乒乓球,其中9个是新球,3个是旧球。采取不放回抽取,每次取一个,直到取到新球为止。求抽取次数的概率分布。B2.车间中有6名工人在各自独立的工作,已知每个人在1小时内有12分钟需用小吊车。求(1)在同一时刻需用小吊车人数的最可能值是多少?(2)若车间中仅有2台小吊车,则因小吊车不够而耽误工作的概率是多少?B3.某种电子元件的寿命是随机变量,其概率密度为求(1)常数;(2)若将3个这种元件串联

8、在一条线路上,试计算该线

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