九年级数学下册 第6章 图形的相似 6.6 图形的位似同步练习1 （新版）苏科版

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1、[6.6　图形的位似]一、选择题1．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是(　　)A．3B．6C．9D．122．xx·滨州在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)．若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为(　　)A．(5，1)B．(4，3)C．(3，4)D．(1，5)二、填空题3．如图K－22－1，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB∶DE＝________

2、．图K－22－14．xx·郴州如图K－22－2，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原来的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B的对应点为B1，且点B1在OB的延长线上，则点B1的坐标为________．图K－22－25．如图K－22－3，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(0，)，则点E的坐标是________．图K－22－3三、解答题6．如图K－22－4，已知△OAB与△ODC是位似图形．(1)AB与CD平行吗？请说明理

3、由．(2)如果OB＝3，OC＝4，OD＝3.5，试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长．图K－22－47．如图K－22－5，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1∶1.5.图K－22－5规律探究题正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn按图K－22－6所示的位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1，0)．(1)写出正方形

4、A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心的坐标；(2)求正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．图K－22－6详解详析[课堂达标]1．[解析]D　∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4，∴△A′B′C′的面积＝△ABC的面积×4＝12，故选D.2．[解析]C　根据位似图形的性质，结合将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，得出点C的横、纵坐标分别为点A的横、纵坐标的.3．[答案]2∶3[解析]∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积∶△DEF的面积＝＝

5、，∴AB∶DE＝2∶3.4．[答案](4，2)[解析]∵点B的坐标为(2，1)，作位似变换后，点B的对应点为B1，且点B1在OB的延长线上，∴点B1的坐标为(2×2，1×2)，即B1(4，2)．故答案为(4，2)．5．[答案](3，3)[解析]∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶.∴OA∶OD＝1∶.∵点A的坐标为(0，)，∴OA＝，∴OD＝3.∵四边形ODEF是正方形，∴DE＝OD＝3，∴点E的坐标为(3，3)．故答案为(3，3)．6．解：(1)AB∥CD.理由：∵△OAB与△ODC是位似图形，∴△OAB∽△ODC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD.(

6、2)∵△OAB∽△ODC，∴＝，∴＝，∴OA＝，△OAB与△ODC的相似比为.7．[解析](1)△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，要画出点O，只要连接对应点，其交点即为所求；(2)要以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1∶1.5，就是说OA1∶OA＝OB1∶OB＝OC1∶OC＝1∶1.5，从而分别确定了点A1，B1，C1，顺次连接A1B1，B1C1，C1A1即可．解：(1)分别连接A′A，B′B，C′C，并分别延长交于点O，点O即为所求，如图．(2)分别在OA，OB，OC上取点A1，B1，C1，使OA1∶OA＝OB1∶OB＝OC1∶

7、OC＝1∶1.5，再顺次连接A1B1，B1C1，C1A1，则△A1B1C1即为所求的三角形，如图所示．[素养提升][解析](1)直接利用位似图形的性质得出对应点连线的交点为原点，进而得出答案；(2)利用一次函数图像上点的坐标性质得出各线段的长，进而得出答案．解：(1)如图所示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心的坐标为(0，0)．(2)∵点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1，0)，∴