数学建模实验-血液酒精浓度

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1、数学建模实验实验目的 运用药物注射模型，熟练使用MATLAB曲线拟合方法，解释饮酒驾车的一些实际问题。  实验原理 由于酒精不需要进入肠道即可被吸收，且胃对其吸收速率也非常快，本题应采用“快速静脉注射模型”。 酒精主要存在于血液中，故本例应计算吸收室的血药浓度c1(t)=A1e-αt+B1e-βt ，因A1，α，B1，β之间有关联，为提高精确度，重新解微分方程得和题目对应的模型拟合计算。实验内容国家质量监督检查检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检查》国家新标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫

2、升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克/百毫升），血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉就驾车（原标准是大于100毫克/百毫升）。 某人在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭的时候又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查的结果会不一样呢？ （1） 某人中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查合格，晚饭又喝一瓶，次日凌晨2点检查未通过，请对此情况做出解释。 （2） 短时间内喝啤酒3瓶多长时间之后才能驾车？ （3） 怎样估计血液中的酒精含量在什么时候最高？ （

3、4） 如果天天喝酒，是否还能开车？解答：建立常微分方程模型，假设喝进去的酒精从胃吸收的转移速率与胃里酒精含量成正比；血液代谢酒精的速度与浓度成正比；如图所示：X胃C血液代谢物K1K2设胃里初始含量为X0，血液中初始含量为C0=0则即即解得题目所给数据的C0=0，即此时MATLAB命令：T=[0.250.50.7511.522.533.544.55678910111213141516];C=[3068758284777068585150413835282518151210774];cftool打开曲线拟合工具箱，Xdata选择T，Ydata选择C，拟合方式选择CustomEquation

4、，拟合，参数如图拟合得：a=2.273,b=0.1822,c=103.4即K1=2.273，K2=0.1822，X0=103.4，可以发现拟合的比较好。第一题喝一瓶啤酒时X0=51.7，此时而，故符合驾车标准紧接着又喝一瓶，此时X0约为51.7，C0=18.8367。到凌晨二点过了8小时，此时可以发现并没有大于20，但是当过后7.2小时时，略大于20，属于酒驾。题目所给情况可能是晚上喝酒不是快速喝下导致的误差。第二题短时间喝三瓶啤酒时X0=155.1，此时MATLAB命令：T=0:0.1:24;C=168.616*exp(-0.1878*T)-168.616*exp(-1.971*T)

5、;plot(T,C,’r’)holdonplot([024],[2020],’g’)得可发现与C=20相交于11、12之间T=11:0.1:12;C=168.616*exp(-0.1878*T)-168.616*exp(-1.971*T)输出：C=1至7列21.366520.969020.578920.196019.820219.451519.08968至11列18.734418.385918.043817.7081故11.4小时后驾车不会违反规定题目三观察上图可知最高点在1-2之间T=1:0.1:2;C=168.616*exp(-0.1878*T)-168.616*exp(-1.97

6、1*T)输出：C=1至6列116.2545117.8569118.7560119.0852118.9541118.45267至11列117.6543116.6193115.3972114.0283112.5457故在喝酒后约1.3小时后血液中酒精含量最高第四题为简化问题，假设一天只喝一次，每次快速喝下n瓶，则要求：，，依此类推考虑到48小时后的影响很小，故只需在数日内符合即可认为符合，这里取十天。考虑到平常人的酒量，为排除呕吐等不正常代谢酒精方式和脏器超负荷工作带来的误差，只考虑小于等于10瓶啤酒MATLAB：建立函数functionC24=CalcC24(n,C0,i)T=0:0.5

7、:24;C=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*T)-56.2053*n*exp(-1.971*T);C24=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*24)-56.2053*n*exp(-1.971*24);plot((T+i*24),C,'Color',[((-1)^n+1)/(2*n)((-1)^(n+1)+1)/(2*n)((-1)^n+1)/(2*n)])holdonend输入命令：holdoffclea