高三数学第二轮复习专题8

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1、专题8解析几何苏州市高新区第一中学於勇一、填空题例题1.设圆：的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为▲．答：4提示：方法一取特殊的直线AB：横截距与纵截距相等。方法二不妨设切点P（第一象限），,则,故，故AB=AP+BP例题2.▲．答：提示：由圆的平面几何知识可得CP例题3.已知⊙A：，⊙B:，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若，则P到坐标原点距离的最小值为　▲　．答：提示：利用切线长公式求出点P的轨迹为直线，故P到坐标原点距离的最小值为例题4.已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上

2、，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为▲．答：提示：设左焦点E，连接PE，由圆的切线可得OQPF，而OQ∥PF，故,，。（备用题）过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为．例题5.椭圆的左，右焦点分别为弦过，若的内切圆的周长为两点的坐标分别为则=.答：提示：利用例题6.已知正方形的坐标分别是,,，，动点M满足：则▲．答：提示：设点的坐标为，∵，∴．整理，得（），发现动点M的轨迹方程是椭圆，其焦点恰为两点，所以（备用）如图，一圆形纸片的圆心为，是圆内一定点，是圆周

3、上一动点，把纸片折叠使点与点重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点的轨迹是.（填写“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”和“圆”中的一种情况）椭圆例题7.椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点,则的面积为▲答：提示：先利用定义求PF1，PF2，再用余弦定理求得，最后用面积公式例题8.设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆．若直线与圆相交于两点，且，则椭圆方程为答：提示：由条件可知，因为，所以得：。，所以，，从而。半径为a，因

4、为，所以，可得：M到直线距离为从而，求出，所以椭圆方程为：；例题9.以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是▲．答：提示：焦准距例题10.已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围为.答：提示：，故例题11.已知双曲线（为锐角）的右焦点F，P是右支上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于PF，则=答：提示：先利用双曲线的第二定义求出离心率，在求（备用题）已知椭圆的方程为，过椭圆的

5、右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于▲答：提示：利用可得例题12.设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到准线的距离的最小值▲答：提示：令，消元可得：椭圆的中心到准线的距离=，再求之例题13.如果P为椭圆的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线上．答：提示：取特殊的左准线，并取特殊点（）验证之例题14.已知椭圆（）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则=_

6、_________________.答：提示：直线AB为代入椭圆求弦长MN=，再用可得（备用）例题15下图展示了一个由区间（0，k）（其k为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1;将线段AB围成一个离心率为的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在X轴上，已知此时点A的坐标为（0，1)，如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线AM与直

7、线y=-2交于点N(n,—2)，则与实数m对应的实数就是n，记作f(m)=n,现给出下列命题：①.；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④.的图象关于点(，0)对称；⑤f(m)=时AM过椭圆右焦点.其中所有的真命题是_______(写出所有真命题的序号）③、④、⑤二、解答题例15．平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP

8、、NP分别交于ｘ轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。解：⑴因为点到直线的距离为，………………………2分所以圆的半径为，故圆的方程为．………………4分⑵设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即，……………6分，当且仅当时取等号，此时直线的方程为．………10分⑶设，，则，，，直线与轴交点，，直线与轴交点，，…………………14分，故为定值2．…………………16分例1