北师大版八年级上册《实数》 导学案

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1、第二章实数第一节认识无理数【学习目标】1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。3、会判断一个数是有理数还是无理数。【学习过程】环节一、自学和研读（一）知识准备1、有理数的概念：__________和___________统称为有理数。2、有理数总可以用__________或____________________表示，反过来__________或____________________也都是有理

2、数。（二）、教材研读1、理解无理数的概念（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？（2），b是有理数吗？（3）估计数值的大小判断如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.边长a面积S1＜a＜21＜S＜41.96＜S＜2.251.9881＜S＜2.01641.999396＜S＜2.0022251.99996164＜S＜2.00024449能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？a是有限小数

3、吗？A是什么数？（借助计算器进行探索，完成表格）（4）归纳：称为无理数。例如：圆周率是一个小数，因此它是一个无理数。再如：0.121221222122221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）它是一个小数，因此它是数。1环节二：例1、判断：1、无限小数是无理数（）反思感悟：2、带根号的数是无理数（）3、无理数是无限小数（）4、是无理数（）例2：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，，－π，－，18.注意：形成练习：教材第25页环节三形成提升1、（1）（2）（3）数；2、面积为6的长方形

4、，长是宽的3倍，则宽为（）A、整数B、分数C、有理数D、以上都不对3、已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，试求出这两个整数。环节四小结一、本课知识：1、_________________________________称为无理数。2、理解无理数定义时要注意：（1）无限循环小数是__________，无限不循环小数是__________。特殊的数是__________。（2）无理数除以非零有理数仍是____________。二、本堂课涉及的主要数学思想方

5、法有：第二节平方根第1课时1【学习目标】1．叙述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2．掌握求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。3．会应用算术平方根的性质。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】环节一自学与研读（一）、学习准备1、无理数的概念：_____________________称为无理数。2、3、互为相反数的两个数的和为__________。（二）、教材精读理解算术平方根的概念（1）根据下图填空x2=_______y2=

6、_______z2=_______w2=______（2）上图中的x，y，z，w怎样表示？（3）归纳：一般地，如果一个_______的平方等于即那么这个_______就叫做的________________,记为“”，读作“根号”。规定：环节二典型例题例1：求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14．解：（1）∵　　　　∴900的算术平方根是______，即=_______；（2）（3）（4）注意：(1)在求的算术平方根时，若是有理数的平方，的算术平方根就不带根号；若不是有理数的

7、平方，的算数平方根就带有根号。（2）由于求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，所以熟记常用平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果。例2、自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为。有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？1解：将h=19.6代入公式得：=________，所以t=______（秒）答：铁球到达地面需要______秒.环节三形成提升1、填空题：（1）的算术平方根是________;(2)若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_____；2、

8、下列数中没有算术平方根的是（）A、0B、-1C、10D、3、求下列各式的值（1）（2）（3）解：归纳：算术平方根具有性。环节四合作探究例3解：（1）根据算术平方根的非负性，可得，且（2）根据算术平方根的定义，可得。例4、求各式中的取值范围。（1）（2）（3）解：环节五小结第二节平方根第2课时【学习目标】11．叙述平方根的概念、开平方的概念.2．明确算术平方根与平方根的区别与联系.3．进一步明确平方与开方是互为逆运算.【学习方法】自主探究与小