高等数学考试科目大纲

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1、附件2：高等数学考试科目大纲一、考试性质高等数学是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。要求考生理解该课程的基本概念和基本理论，掌握该课程的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。二、考试形式和试卷结构（一）试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。（三）试卷题型结构1、选择题：8小题，每小题4分，共32分。2、填空题：6小题，每小题4分，共24

2、分。3、解答题（包括证明题）：9小题，共94分。三、考试内容（一）函数、极限、连续1、考试范围函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数、隐函数和基本初等函数的性质，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则，两个重要极限。2、基本要求8(1)理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。   (2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇

3、偶性。(3)理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。(4)掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。(5)理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。(6)掌握极限的性质及四则运算法则。(7)掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。(8)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。(9)理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。(10)了解连

4、续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。（二）一元函数微分学1、考试范围导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L'Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函

5、数的最大值与最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径。2、基本要求8(1)理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 (2)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 (3)了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 (4)会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函

6、数以及反函数的导数。(5)理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西(Cauchy）中值定理。 (6)掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 (7)理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用． (8)．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。 (9)了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。（三）一元函数积分学1

7、、考试范围原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，反常（广义）积分，定积分的应用。2、基本要求(1)理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。8 (2)掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。 (3)会求有理函数、三角函数有理

8、式和简单无理函数的积分。 (4)理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。 (5)了解反常积分的概念，会计算反常积分。 (6)掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值。（四）向量代数和空间解析几何 1、考试内容 向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积，向量的混合积，两向量垂直