2019年春八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式练习 新人教版

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1、19.2.3　一次函数与方程、不等式1.已知直线y=ax+b(a≠0)经过点A(-1,0)和点B(0,-7),那么关于x的方程ax+b=0的解是(　A　)(A)x=-1(B)x=-7(C)x=0(D)x=-42.(xx峨眉山模拟)如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)与正比例函数y=ax(a为常数,且a≠0)相交于点P,则不等式kx+b1(B)x<1(C)x>2(D)x<23.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则方程2x=

2、ax+4的解为(　A　)(A)x=(B)x=3(C)x=-(D)x=-34.(xx衢州模拟)已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)的图象如图所示,则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为(　A　)(A)0个(B)1个(C)2个(D)无数个5.(xx咸宁模拟)如图,在同一直角坐标系中,函数y1=2x和y2=-x+b的图象交于点A(m,n),若不等式y1

3、+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是　x>3　. 第6题图7.如图,已知函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象交于点P(4,-6),则不等式ax+b≤kx-3<0的解集是　-4

4、线y2=-x交于点B.(1)求△AOB的面积;(2)求y1>y2时,x的取值范围.解:(1)由y1=-x+1,可知当y=0时,x=2,所以点A的坐标是(2,0),所以AO=2,解方程组得所以B点的坐标是(-1,),所以△AOB的面积为S△AOB=×2×=.(2)由(1)可知交点B的坐标是(-1,),由题中函数图象可知y1>y2时x>-1.11.(xx宿迁)某种型号汽车油箱容量为40L,每行驶100km耗油10L,设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L).(

5、1)求y与x之间的函数解析式;(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱剩余油量不低于油箱容量的,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.解:(1)由题意,得y=40-x=40-,所以y与x之间的函数解析式为y=40-.(2)由题意,得40-≥40×,解得x≤300,答:该辆汽车最多行驶的路程为300km.12.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中,每台设备的价格、月污水处理量如下表:A型B型价格/(万元/台)1210污水处理量/(吨/月)240

6、200经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)若设购买A型污水处理设备x台,购买设备的总资金为y万元,求y与x之间的函数解析式;(2)请你说出该企业有哪几种购买方案;(3)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?解:(1)由题意,得y=12x+10(10-x)=100+2x.所以y与x之间的函数解析式为y=100+2x.(2)由y≤105,即100+2x≤105,所以x≤2.5.因为x取非负整数,所以x=0,1,2.故有三种购买方案:购买A型设备0台,B

7、型设备10台;购买A型设备1台,B型设备9台;购买A型设备2台,B型设备8台.(3)由题意,得240x+200(10-x)≥2040,所以x≥1,因为x为整数,所以x=1或2.当x=1时,购买设备所用资金为12×1+10×9=102(万元);当x=2时,购买设备所用资金为12×2+10×8=104(万元).所以为了节约资金,应选购A型设备1台,B型设备9台.13.(拓展探究题)如图,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)当x　　　　时,kx+b≥mx-n; (2)不等式kx+b<0的解集是　

8、　　　; (3)交点P的坐标(1,1)是二元一次方程组:　　　　　　　的解; (4)若直线y=mx-n分别交x轴、y轴于点M,A,直线y=kx+b分别交x轴、y轴于点B,N,求点M的坐标和四边形OMPN的面积.解:(1)当x≤1时,kx+b≥mx-n.(2)不等式kx+b<0的解集为x>3.(3)交点P的坐标(1,1)是二元一次方程组的解.(4)把A(0,-1),P(1,1)分别代入y=mx-n,得解得所以直线y=mx-n的解析式为y=2x-1,当y=0时,2x-1=0,解得x=,所以M点的坐标