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《2019年春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质练习 新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩 形第1课时 矩形的性质1.矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,以下结论不一定成立的是( D )(A)∠BCD=90°(B)AC=BD(C)OA=OB(D)OC=CD2.(xx桐梓模拟)如图,矩形ABCD中,∠AOB=60°,AB=2,则AC的长为( B )(A)2(B)4(C)2(D)43.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB,BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( A )(A)4.8(B)5(C)
2、6(D)7.24.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,P为AD上任意一点,连接BP,点A关于PB的对称点为A′,连接DA′,则线段DA′的最小值为( D )(A)3(B)(C)(D)2-25.(xx杭州)如图,已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界),设∠PAD=θ1,∠PBA=θ2,∠PCB=θ3,∠PDC=θ4,若∠APB=80°,∠CPD=50°,则( A )(A)(θ1+θ4)-(θ2+θ3)=30°(B)(θ2+θ4)-(θ1+θ3)=40°(C)(θ1+θ2)-(θ3+θ4)=70
3、°(D)(θ1+θ2)+(θ3+θ4)=180°6.(xx牡丹区模拟)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF=CD,过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E,BE=12,则AB的长为 18 . 7.矩形的对角线长为20,两邻边之比为3∶4,则矩形的面积为 192 . 8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AE平分∠BAD交BC于点E,且BO=BE,连接OE,则∠BOE= 75° . 9.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,B分别
4、在y轴,x轴上,当B在x轴上运动时,A随之在y轴运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为 +1 . 10.(xx珠海模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,AM=AN,∠N+∠CAN=180°.求证:MN=AC.证明:因为∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,所以CM=AM=AB,所以∠MCA=∠MAC,因为AM=AN,所以∠AMN=∠ANM.因为∠N+∠CAN=180°,所以AC∥MN,所以∠AMN=∠MAC,所以∠MC
5、A=∠ANM,所以∠MCA+∠CAN=180°,所以AN∥MC,又AC∥MN,所以四边形ACMN是平行四边形,所以MN=AC.11.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.(1)求证:BD=BE;(2)若∠DBC=30°,OB=4,求AB的长.(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,所以AC=BD,AB∥CD.所以AB∥CE,又因为BE∥AC,所以四边形ABEC为平行四边形,所以BE=AC,所以BD=BE.(2)解:因为四边形ABCD为矩形,所以OA=OB
6、=4,∠ABC=90°,又因为∠DBC=30°,所以∠ABO=60°,所以△ABO为等边三角形,所以AB=OB=4.12.(核心素养—直观想象)如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=12cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度沿BC向终点C运动,设点P的运动时间为t秒.(1)当t=3时,求证:△ABP≌△DCP;(2)当点P从点B开始运动的同时,点Q从点C出发,以vcm/秒的速度沿CD向终点D运动,是否存在这样v的值,使得△ABP与△PQC全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由.(1)
7、证明:当t=3时,BP=2×3=6,所以PC=BC-BP=12-6=6,所以BP=PC.在矩形ABCD中,AB=CD,∠B=∠C=90°.在△ABP与△DCP中BP=PC,∠B=∠C,AB=CD,所以△ABP≌△DCP.(2)解:存在.①当BP=CQ,AB=PC时,△ABP≌△PCQ,因为AB=8,所以PC=8,所以BP=BC-PC=12-8=4,所以2t=4,解得t=2.所以CQ=BP=4.即2v=4,解得v=2;②当BA=CQ,PB=PC时,△ABP≌△QCP.因为PB=PC,所以BP=PC=BC
8、=×12=6,所以2t=6,解得t=3.所以CQ=AB=8,即3v=8,解得v=.综上所述,当v=2或v=时,△ABP与△PQC全等.
