三维地质建模2

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1、克里金插值第二讲克里金方法（Kriging）,是以南非矿业工程师D.G.Krige(克里格)名字命名的一项实用空间估计技术，是地质统计学的重要组成部分，也是地质统计学的核心。地质统计学主要是为解决矿床储量计算和误差估计问题而发展起来的由法国巴黎国立高等矿业学院G．马特隆教授于1962年所创立。H.S.Sichel(1947)D.G.Krige(1951)Kriging法（克里金法，克立格法）:“根据样品空间位置不同、样品间相关程度的不同，对每个样品品位赋予不同的权，进行滑动加权平均，以估计中心块段平均品位

2、”G.Materon(1962)提出了“地质统计学”概念(法文Geostatistique)发表了专著《应用地质统计学论》。阐明了一整套区域化变量的理论，为地质统计学奠定了理论基础。区域化变量理论克里金估计随机模拟应用统计学方法研究金矿品位1977年我国开始引入克里金插值方法井眼地震（普通克里金）（应用随机函数理论）不仅考虑待估点位置与已知数据位置的相互关系，而且还考虑变量的空间相关性。为一个实值变量，可根据概率分布取不同的值。每次取值（观测）结果z为一个确定的数值，称为随机变量Z的一个实现。P一、随

3、机变量与随机函数第一节基本原理1.随机变量连续变量：累积分布函数（cdf）cumulativedistributionfunction条件累积分布函数（ccdf）conditionalcumulativedistributionfunction离散变量（类型变量）：Z(u)PP不同的取值方式：估计（estimation）模拟（simulation）连续型地质变量构造深度砂体厚度有效厚度孔隙度渗透率含油饱和度离散型地质变量（范畴变量）砂体相流动单元隔夹层类型变量①设离散型随机变量ξ的所有可能取值为x1，

4、x2，…，其相应的概率为P(ξ=xk)=pk,k=1,2,….随机变量的特征值：(1)数学期望是随机变量ξ的整体代表性特征数。则当级数绝对收敛时，称此级数的和为ξ的数学期望，记为E(ξ)，或Eξ。E(ξ)=②设连续型随机变量ξ的可能取值区间为(-∞，+∞)，p(x)为其概率密度函数，若无穷积分绝对收敛，则称它为ξ的数学期望，记为E(ξ)。E(ξ)=数学期望是随机变量的最基本的数字特征，相当于随机变量以其取值概率为权的加权平均数。从矩的角度说，数学期望是ξ的一阶原点矩。对于一组样本：为随机变量ξ的离散性

5、特征数。若数学期望E[ξ-E(ξ)]2存在，则称它为ξ的方差，记为D(ξ)，或Var(ξ)，或σξ2。σξ=从矩的角度说，方差是ξ的二阶中心矩。(2)方差其简算公式为D(ξ)=E(ξ2)–[E(ξ)]2D(ξ)=E[ξ-E(ξ)]2方差的平方根为标准差，记为σξ研究范围内的一组随机变量。简记为随机场：当随机函数依赖于多个自变量时，称为随机场。如具有三个自变量(空间点的三个直角坐标)的随机场2.随机函数条件累积分布函数（ccdf）P二个随机变量ξ，η的协方差为二维随机变量(ξ，η)的二阶混合中心矩μ11

6、，记为Cov(ξ，η)，或σξ,η。协方差(Variance)：Cov(ξ,η)=σξ,η=E[ξ-E(ξ)][η-E(η)]其简算公式为Cov(ξ,η)=E(ξη)-E(ξ)·E(η)随机函数的特征值二、统计推断与平稳要求P任何统计推断（cdf，数学期望等）均要求重复取样。但在储层预测中，一个位置只能有一个样品。同一位置重复取样，得到cdf，不现实考虑邻近点，推断待估点空间一点处的观测值可解释为一个随机变量在该点处的一个随机实现。空间各点处随机变量的集合构成一个随机函数。区域化变量：能用其空

7、间分布来表征一个自然现象的变量。（将空间位置作为随机函数的自变量）（可以应用随机函数理论解决插值和模拟问题）考虑邻近点，推断待估点----空间统计推断要求平稳假设严格平稳对于单变量而言：可从研究区内所有数据的累积直方图推断而得（将邻近点当成重复取样点）太强的假设，不符合实际P当区域化变量Z(u)满足下列二个条件时，则称其为二阶平稳或弱平稳：E[Z(u)]=E[Z(u+h)]=m(常数)xh随机函数在空间上的变化没有明显趋势，围绕m值上下波动。①在整个研究区内有Z(u)的数学期望存在，且等于常数，即：二阶

8、平稳②在整个研究区内，Z(u)的协方差函数存在且平稳(即只依赖于滞后h，而与u无关)，即Cov{Z(u),Z(u+h)}=E[Z(u)Z(u+h)]-E[Z(u)]E[Z(u+h)]=E[Z(u)Z(u+h)]-㎡=C(h)特殊地，当h=0时，上式变为Var[Z(u)]=C(0),即方差存在且为常数。协方差不依赖于空间绝对位置，而依赖于相对位置，即具有空间的平稳不变性。uu+h①在整个研究区内有E[Z(u)-Z(u+h)]=