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《例谈巧用反证法解竞赛题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、欲导份《数理化解题研究》年第卫期只购进型电脑和型电脑,由题得例有一种足球是由犯块黑白相间的牛皮缝,制而成的如图,黑皮可以看做是正二二,解得·五边形白皮可以看做是正六边形设只购进型电脑和型电脑,由题得白皮有块,则黑皮有犯一块,每块鹭勿白皮有条边,有条边和黑皮连在一’解得二象起,故黑皮共有条边要求出白皮、黑皮的块数,列⋯共有两种方案可供选择出的方程是对应的思想方法分析用对应的思想观念来看,从白块每一个正对应的思想方法是把已知和未知、数和形、点与六边形上取下三条边的全体与从黑块每一个正五边坐标等建立起一定的关
2、系来实现解决问题的目的所形上取下一条边的全体,这两者之间是一一对应的以应用极为广泛,是一种重要的思想方法所以所列方程为二一厂十一十一卜一十一一十一·十一十叫卜十叫卜一十一一十叫卜一卜十··十一十一十一十一十··十一一卜一叫卜一卜叫卜一卜·十一十叫卜一卜一十例谈巧用反证法解竞赛题、十,,十一,十十,,十、一叶,,叶一,,、,十十,,一十夕浙江省上虞春晖外国语学校刃了田俞开忠反证法是一种间接证法,也是一种十分重要的论证明假设、、。、都是非负数,证方法,在数学竞赛题中经常会用到这种方法其基’二二,⋯本做法是假
3、定结论不成立,即假设结论的反面又二多,成立通过正确的推理得出予盾从而断定结’蕊这与十予盾论的反面错误,肯定结论正确·’·叭么“、中至少有一个是负数这种证法避开了直接从已知推出结论的推理上例设正整数不等于、、证明在集合的困难应当注意,否定结论的假设应作为推出予盾,,,中可以找到两个不同元素、,使得的重要条件不是完全平方数一、反证法在数论中的应用证明因为一,,一,,、例求证素数的个数是无限的一二,所以只要证明一,一,一不都是证明假设素数的个数有限,只有个尸,凡,完全平方数几,一·用反证法,设一二扩①一二尹②
4、记正数尸·尸·几··⋯尸,那么不护③,其中,,,为正整数由①知为奇数,设二能被尸,,凡,尸,⋯,尸。中的任何一个整除因为它们二一,于是一一’,,一,中的任何一个去除,余数都是,因此,本身就是⋯为奇数从而由②、③知、为偶数设二却,素数显然不等于尸,,凡,尸,⋯,尸。中的任意一,将其代人①②③,并③一②,除以得矿一声个或者还含有除个素数尸,尸,尸,⋯,尸二外的一,具有相同的奇偶性,故应是素因数尸,这都与素数只有个假设予盾的倍数,应为偶数这与前面推知为奇数予盾,所以素数的个数无限从而知原命题成立这个著名的反证
5、法范例最先是由公元前世纪二、反证法在方程中的应用的古希腊数学家欧几里德给出的例设、、。为互不相等的非零实数,求证例已知、、。、,且乙二,三个方程,。,乙。,,求证。、乙、。、中至少还有一个负数·乙不可能都有两个相等的实数根©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net《数理化解题研究》年第期欲尝倪证明若三个方程都有两个相等的实数根,日捉团沪冷圆内部,连结六个圆心一一
6、八△犷一片月‘口,口叮人,材口,⋯,肚口‘‘护飞则乙乙⋯乙二“因此,至少有一个角不大于三式相加,得“,不妨设乙‘“,即下,,一二,蕊“·又,刀下“则尹中必有一个不小于一一一,“·不妨设刀“,则口〕下,⋯蛋,一一一,为圆的半径一一。’。一,故在内这与题设矛盾这就证明了点’这与已知、、。为互不相等的实数相予不可能同时在六个圆的内部盾故题中三个方程不可能都有两个相等的实数数根例以平行四边形的边为直径向平行例已知,,。都是奇数,求证方程四边形内作四个半圆,证明这四个半圆一定覆盖整个“二没有整数解平行四边形证明设
7、方程的有整数解,若它是奇数,这时分析即证平行四边形内的每一点至方程左边的,加,。都是奇数,则左边的际。少被某个半圆所盖住是奇数,而右边是偶数,故不能成立证明用反证法如若方程的整数解是偶数,那么,,都是偶图所示设存在一点尸数,。是奇数,所以左边仍然是奇数,不可能等于在以、、刀、为既然方程的解不可能是奇数,也不能是偶数,直径的圆外,根据圆周角方程,阮。二没有整数解定理,乙,乙,三、反证法在几何中的应用图乙尸刀,乙均小于例任意剪六个圆形纸片放在桌面上,使得没“,从而乙乙刀尸乙尸刀乙刀尸姓“有一个纸片的中心落在
8、另一纸片上或被另一纸片盖这与四角和应为周角相矛盾故尸应被其中一住,然后用一枚针去扎这一堆纸片证明不论针尖落半圆盖住,即所作四个半圆覆盖平行四边形在哪一点,总是不能一次把六个纸片全部扎中反证法以其各种不同的形式经常在竞赛中出现,分析这命题等价于平面上有六个圆,每个圆这完全因为反证法有着丰富的内涵,这也是其久经不心都在其余各圆的外部,证明平面上任意一点都不会衰的原因同时在这六个圆内部证明反证法如图设平面上有一点同定蟾属旅害时常亩五法山东省蓬莱市
