2012年高考文科数学试题及答案解析(新课标)

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1、三、2012年高考文科数学试题解析(全国课标)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合A={x

2、x2-x-2<0},B={x

3、-1

4、xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为(A)-1(B)0(C)(D)1【命题意图】本题主要考查样本的相关系数,是简单题.12【解析】有题设知,这组样本数据完全正相关,故其相关系数为1,故选D.(4)设,是椭圆:=1(>>0)的左、右焦点,为直线上一点,△是底角为的等腰三角形,则的离心率为....【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想,是简单题.【解析】∵△是底角为的等腰三角形,∴,,∴=,∴,∴=,故选C.(5)已知正三角形ABC的顶点A(1

5、,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则的取值范围是(A)(1-,2)(B)(0,2)(C)(-1,2)(D)(0,1+)【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法,是简单题.【解析】有题设知C(1+,2),作出直线:,平移直线,有图像知,直线过B点时,=2,过C时,=,∴取值范围为(1-,2),故选A.(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数(≥2)和实数,,…,,输出,,则.+为,,…,的和.为,,…,的算术平均数.和分别为,,…,中的最大数和最小数.和分别为,,…,中的最小数和最大数12【命题意图】本题主要考查框图表示算法的意义,是简单题.

6、【解析】由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值,和分别为,,…,中的最大数和最小数,故选C.21世纪教育网(7)如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为.6.9.12.18【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算,是简单题.【解析】由三视图知,其对应几何体为三棱锥,其底面为一边长为6,这边上高为3,棱锥的高为3,故其体积为=9,故选B.(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为(A)π(B)4π(C)4π(D)6π【命题意图】【解析】(9)已知>0,,直线=和=是函数图像的两条相

7、邻的对称轴,则=(A)(B)(C)(D)【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题.【解析】由题设知,=,∴=1,∴=(),12∴=(),∵,∴=,故选A.(10)等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于、两点,=,则的实轴长为...4.8【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系,是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为:,设等轴双曲线方程为:,将代入等轴双曲线方程解得=,∵=,∴=,解得=2,∴的实轴长为4,故选C.(11)当0<≤时,,则a的取值范围是(A)(0,)(B)(,1)(C)(1,)(D)(,2)【命题意图】本题主要

8、考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想,是中档题.【解析】由指数函数与对数函数的图像知,解得,故选A.(12)数列{}满足,则{}的前60项和为(A)3690(B)3660(C)1845(D)1830【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力,是难题.【解析】【法1】有题设知=1,①=3②=5③=7,=9,=11,=13,=15,=17,=19,,……∴②-①得=2,③+②得=8,同理可得=2,=24,12=2,=40,…,∴,,,…,是各项均为2的常数列,,,,…是首项为8,公差为16的等差数列,∴{}的前60项和为=1830.【法2】可证明:二.填空

9、题:本大题共4小题,每小题5分。(13)曲线在点(1,1)处的切线方程为________【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程,是简单题.【解析】∵,∴切线斜率为4,则切线方程为:.(14)等比数列{}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比=_______【命题意图】本题主要考查等比数列n项和公式,是简单题.【解析】当=1时,=,=,由S3+3S2=0得,=0,∴=0与{}是等比数列矛盾,故≠1,由S3+3S2=0得,,解得=-2.(15)已知向量,夹角为,且

10、

11、=1,

12、

13、=,则

14、

15、=.

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