理论力学(西安电子科技出版社,张功学主编)

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1、第一篇力学力学研究物体机械运动规律的一门学科。机械运动物体在空间的位置随时间的变化，是最简单、最基本、最常见的一种运动形式。力学分三部分：静力学研究力的基本性质、力系的简化与平衡条件。运动学从几何方面研究物体运动的规律，不考虑影响其运动的原因。（第一章）动力学研究物体的运动与所受作用力间的关系。（第二章～第五章）第一章质点运动学主要内容：质点运动学的三个基本概念运动的描述—四个基本量典型运动—圆周运动相对运动质点研究一个物理现象必须分离出所有那些使我们的日常经验复杂化的外部因素。建立理论模型以突出主要性质。只有质量而忽略物体大小和形状的理想物体。参考系为描

2、述一个物体运动而选作参考的另一物体。坐标系固定在参考系上，定量描述空间位置的有次序的一组数。（直角坐标系、极坐标系、自然坐标系）一、三个基本概念—质点、参考系、坐标系二、运动的描述－位置、位移、速度、加速度质点位置的确定：直角坐标系P（x,y,z）P(x,y,z)ozxy原点到P点的有向线段OP，其方向说明了P点相对于坐标轴的方位，其大小（即它的模）表明了P点到原点的距离。位置矢量质点被限制在一平面内，如在XY平面内运动，其位置矢量表示为：大小和方向分别为：质点的运动方程：质点的位置随时间t的变化，即位置矢量的大小和方向随时间t的变化。消去t即为质点运动的

3、轨道方程(在空间经过的路径）位移：质点在一段时间内位置的改变（大小和方向）P(t)Q(t+△t)ozxy位移矢量：质点初位置指向末位置的有向线段。注意1、位移是矢量，既有大小又有方向。2、位移与路程是两个不同的物理量。位移只决定于始末位置，与过程无关，状态量；路程是实际通过的路径长度，是标量，过程量。一般P(t)Q(t+△t)ozxy以下两种情况中，位移的大小与路程相等：1、方向不变的直线运动中，2、当△t→0时，速度：描述质点位置变化快慢和方向的矢量1.平均速度2.瞬时速度在直角坐标系中:在t内位置矢量对时间的一阶导数速度是矢量，有大小有方向t时刻速度

4、的方向：质点沿运动轨迹的切线，且指向运动一方。速率和速度是两个不同概念1.平均速率2.瞬时速率速率是标量，瞬时速度的大小等于瞬时速率瞬时速度的大小与瞬时速率的关系瞬时速度的大小等于瞬时速率.例题质点作平面曲线运动，运动方程为求：质点在1～3秒内的平均速度大小和第三秒末的速度大小。解：加速度：描述质点运动速度（大小与方向）变化的物理量1.平均加速度:2.瞬时加速度:是矢量，其方向为的方向。xPQozy在直角坐标系中，的分量式当质点作曲线运动时，的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧。知识要点掌握位矢、位移、速度、加速度等描述质点运动的物理量（基本概念）。3.相对性：

5、与参考系的选择有关。2.瞬时性1.矢量性描述质点运动的物理量的三个共性：注意质点运动学的两类问题已知质点的运动方程,求4个基本物理量：位矢、位移、速度、加速度。注意，求质点在某个时刻t0的速度和加速度，必须根据运动方程（矢量式或分量式），通过对t求导，得到任意时刻的v和a，再将t=t0代入即可。已知质点的加速度和运动的初始条件（t=0时的r0和v0），通过积分，求出质点的速度和位置矢量。例1：已知质点运动方程：求：（1）在t=1s到t=2s这一段时间内，质点位移大小和方向。（2）当t=1s时，质点的速度和加速度。解:(1)PQoxy241711(2)第一类

6、问题：运动方程（求导）位移、速度、加速度例2：设质点沿x轴作直线运动，a=2t，t=0时x0=0，v0=0试求:t=2s时质点的速度和位置。解：加速度a不是常量，将a=2t写成：对两边积分：把t=2s分别代入(1)、(2)得：第二类问题：加速度（积分）速度、位置设质点加速度已知，当t=0时，在0至t时间内，速度由v0变为v，将上式两边积分任意时刻t质点的速度在0至t时间内，位矢由r0变为r，则有任意时刻t质点的位矢归纳题1：一质点在xy平面上运动，运动函数为求t=1→2s时质点的位移；t=2s时质点的速度和加速度课堂练习【解】位置矢量为速度为加速度为题2：

7、课堂练习一质点作沿x轴运动，已知：应用微分变换：“-”舍去注意:当已知a(v)时，也可采用此方法。【解】题3：课堂练习一质点在xy平面内运动，其运动函数为，位置矢量表示为【解】式中R和ω为正值常量。求任意时刻t质点的位置、速度和加速度矢量的表示式。将t消去可以得到轨道方程质点沿此圆周运动oyx速度可以由位矢对t求导得到质点作匀速率圆周运动β：速度方向与x轴夹角oyxoyx熟练计算质点在平面内运动的运动学问题（两类问题）。知识要点作业：书P321-1,1-4,1-5,1-7注意！1、位移与路程2、瞬时速度与瞬时速率3、质点作平面曲线运动，运动方程为4、质点在

8、平面上运动，分别指出下列三种情况中质点做何种特征的运动。求质点在1