《离散型随机变量》PPT课件

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1、第二章随机变量及其分布一、随机变量概念的产生在实际问题中，随机试验的结果可以用数§1随机变量量来表示，由此就产生了随机变量的概念.1、有些试验结果本身与数量有关.例如，掷一颗骰子面上出现的点数,2、有些看似与数量无关的试验，其结果可通过例如,掷一颗均匀硬币,数量化用数量表示.基本事件为样本空间对每一e=ei,有一数X=X(ei)=i与之对应.基本事件为e1={正面朝上},e2={反面朝上},若引入则对每一e,有一数X=X(e)与之对应.e.X(e)R说明随机试验的结果一般可用一数X表示,定义:设

2、Ω为试验E的样本空间,若对Ω中且此数随结果的不同而变化(即在基本事件e与实数间建立了一种对应关系),其取值带有随机性,很自然地叫它为随机变量,它是基本事件e的函数.的任一基本事件e,都有惟一的实数X(e)与之对应,则称X(e)为随机变量,简记为X.(1)随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊注:（2）随机变量定义在Ω上,是基本事件e的函字母ζ,η等表示;然而表示随机变量所取的值(即实数)时,一般采用小写字母x,y,z等.数(它随试验结果的不同而取不同的值);由于e的出现是随机的,因而X(e)的取

3、值也是随机的,在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值,但一旦结果出现,则X(e)的值随之而定;由于试验结果的出现具有一定的概率，于是随机变量的取值也有一定的概率.例如，从某一学校随机选一学生，的身高看作随机变量X,然后我们测量他的身高.我们可以把可能可以提出关于X的各种问题.一旦我们实际选定了一个学生并量了他的身高之后，我们就得到X的一个具体的值，记作x.这时,要么就没有什么意义了.要么x<1.7米，再去求有了随机变量,随机试验中的各种事件，就可以二、引入随机变量的意义单位

4、时间内某电话交换台收到的呼叫次数通过随机变量的关系式表达出来.用X表示，它是一个随机变量;则事件{收到不少于1次呼叫}{没有收到呼叫}如:再如:某一天10点的温度用T表示,它是一个随机变量；则事件{温度在8到15度之间}可见，随机事件这个概念实际上是包含在随机变量这个更广的概念内.也可以说，随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点.随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件.引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就从对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规

5、律的研究.解：分析例:一报童卖报，每份0.15元，其成本为0.10元.当0.15X<1000×0.1时，报童赔钱,报馆每天给报童1000份报，并规定他不得把卖不出的报纸退回.设X为报童每天卖出的报纸份数，试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示.{报童赔钱}={卖出的报纸钱不够成本},故{报童赔钱}={X<666}.三、随机变量的分类随机变量通常分为两类：如“取到次品的个数”，随机变量离散型随机变量连续型随机变量所有取值可以逐个一一列举例如，“电视机的寿命”，全部可能取值不仅无穷多，而且还不能

6、一一列举，而是充满一个区间.“收到的呼叫数”等.实际中常遇到的“测量误差”等.因为都是随机变量，自然有很多学习时请注意它们各自的特点和描述方法.离散型随机变量与连续型随机变量,相同或相似之处；但因其取值方式不同，又有其各自的特点.下面，我们将对上述两类随机变量分别加以介绍.设X是一个离散型随机变量，它的可能取值是为了描述随机变量X，我们不仅需要知道随机§2离散型随机变量及其分布律(概率分布)变量X的取值，而且还应知道X取每个值的概率.一、离散型随机变量分布律的定义这样，我们就掌握了随机变量X取值

7、的概率规律.袋中有球5只(3红2白),从中任取3个球,则取到的白球数X是一个随机变量,X所有可能取的值是0,1,2,取每个值的概率为例:且一般地，我们给出如下定义:定义：设离散型随机变量X所有可能取值是称为离散型随机变量X的分布律(或概率分布).其中满足：(1)非负性:(2)归一性:注:用这两条性质可判断一个数列是否是概率分布.分布律也可列表给出:解:从中解得应有例:设随机变量X的分布律为：试求p.依据分布律的性质,欲使上述数列为分布律,连掷均匀骰子2次，求点数之和X的分布律.例:解:23456

8、789101112X的分布律为:就可以计算与该随机变量有关的事件的概率.则：对于离散型随机变量,只要知道其分布律，设X的分布律为:对于离散型随机变量，如果知道了它的分布律,也就知道了该随机变量取值的概率规律.在这个意义上，我们说离散型随机变量由它的分布律唯一确定.某加油站替公共汽车站代营出租汽车业务，每出求因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用例:解:所求概率为：P{X>20}=P{X=30}+P{X=40}=0.6的概率.租一辆汽车，可从出租公司得到3元.因代营业务，每天加油站要多付给职工