2.3.1 双曲线的标准方程(教案)

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1、2.3.1　双曲线的标准方程教学目标：1．了解双曲线的标准方程的推导过程，能根据已知条件求双曲线的标准方程．2．掌握双曲线两种标准方程的形式．教学重点：根据已知条件求双曲线的标准方程．椭圆和双曲线标准形式中a、b、c间的关系．教学难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题．教学过程：一、复习提问1．椭圆的定义是什么？平面内与两定点，的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．[来源:Z．xx．k．Com][来源:学_科_网Z_X_X_K]教师要强调条件：（1）平面内；（2）到两定点，的距离的和等于常数；（3）常数．2．椭圆的标准方程是什么？焦点在x轴上的椭圆标

2、准方程为；焦点在y轴上的椭圆标准方程为．3．双曲线的定义是什么？平面内与两定点、的距离的差的绝对值是常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点、叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．二、双曲线的标准方程的推导方程提问　已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系．无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程．类比椭圆：设参量的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义．类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程．[来源焦点的位置焦点

3、在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标F1　　，F2　　．F1　　，F2　　．a，b，c之间的关系注意：1．若常数要等于，则图形是什么？[来源2．若常数要大于，能画出图形吗？3．定点，与动点M不在平面上，能否得到双曲线？（强调“在平面内”）4．与哪个大？（当M在双曲线右支上时，；当点M在双曲线左支上时，）5．点M与定点，距离的差是否就是？三、例题讲解例1　已知双曲线两个焦点分别为，，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．分析　由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出．思考　已知两点，，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程．如果把

4、这里的数字6改为12，其他条件不变，会出现什么情况？例2　已知，两地相距，一个炮弹在某处爆炸，在处听到炮弹爆炸声的时间比在处迟2s，设声速为340m/s．（1）爆炸点在什么曲线上？（2）求这条曲线的方程．分析　首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及，两地听到爆炸声的时间差，即可知，两地与爆炸点的距离差为定值．由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程．思考　某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚．已知各观察点到该中心的距离都是．试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传

5、播的速度为340m/s；相关点均在同一平面内）．　四、课堂练习1．双曲线的焦点坐标为　　　　　　．2．求与椭圆有相同焦点，并且经过点的双曲线的标准方程．巩固及提高:　　想一想：如何判断方程和所表示的双曲线焦点的位置？五、归纳小结1．双曲线的标准方程：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标F1　　　，F2　　　　．F1　　　　，F2　　　　．a、b、c之间的关系2．椭圆与双曲线的区别与联系是什么？曲线椭圆双曲线适合条件的点的集合a，b，c之间的关系标准方程或或（，a不一定大于b）图形特征封闭的连续曲线分两支，不封闭，不连续五、作业　教材P41-42

6、练习第1，3题，P42习题2．3（1）1，3，4，5题．