信号分析与处理第2版教学课件作者赵光宙第4节近代信号分析与处理课件

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1、*第四节近代信号分析与处理简介随着信号分析、处理对象和任务的更加复杂化，一些现代的更先进的信号处理理论和技术，如小波分析，智能化处理技术等越来越多地得到应用。下面简要地介绍一些目前在信号处理中应用得较为广泛的方法，它们是功率谱估计、自适应信号处理、时-频分析、小波分析等，为今后进一步学习该领域的知识打下初步基础。一、参数模型及功率谱估计（一）平稳随机信号的参数模型一个零均值的平稳随机信号可以看成是一、二阶统计特性已知的白噪声激励一个确定的线性系统的结果，如图6-13所示。图中为平稳随机信号序列，为零均值、方差等于的白噪声序列，或它的传递函数形式是线性系统。只要知道激励白噪声

2、的功率和系统的参数，对随机信号的研究就可以转化成对模型参数和性质的研究，给研究工作带来了方便。一般的模型传递函数是一个有理分式，可以有三种不同的形式：自回归（AR）模型上式右边第一项取负号，只是为了后面的表示方便，不影响问题的实质，下面都有相同的表示。图6-13随机信号的参数模型（6-166）模型的传递函数是这是一个全极点模型，为模型的阶次。2.滑动平均（MA）模型信号完全由激励（包括现时值和过去值）决定，即模型的传递函数是这是一个全零点模型，为模型的阶次。（6-167）（6-168）（6-169）3.自回归滑动平均（ARMA）模型它是前两种模型的结合，既考虑到信号过去值对

3、现时值的影响，又考虑到激励过去值和现时值对信号现时值的影响模型的传递函数是MA模型在表示随机信号时需要较多的参数，而ARMA模型在参数估计的运算时涉及非线性方程组。幸运的是,MA模型或ARMA模型可以用AR模型逼近。（6-171）（二）AR模型的性质1．Yule-Walker方程阶AR模型如（6-166）式，即将该式两边同乘以，再求均值则得其中，。（6-172）式就是著名的Yule-Walker（Y-K）方程。它表明阶AR模型所描述的信号的自相关函数只有个是独立的，其余的都可以递推得到。令，将此方程写成矩阵形式，有（6-172）该方程表示了AR模型参数与自相关函数的关系，从

4、方程可知，方程的系数矩阵的元素都是自相关函数，由它们组成的方阵的主对角线上的元素均为，又因自相关函数是偶函数，故该矩阵是对称阵，而且任何一条与主对角线平行的斜对角线上的元素都相同，这样的矩阵叫做Toeplitz型矩阵。可见，如果已知信号的自相关函数序列，就能解出AR模型的各个系数（）。（6-173）2．预测误差滤波器考虑一个阶的线性前向滤波器它与真值之间存在预测误差把和分别作为预测误差滤波器的输入和输出，对上式两边进行Z变换，就可得到该预测滤波器的传递函数（6-174）（6-175）（6-176）比较上式与（6-167）式，可发现预测滤波器的传递函数与AR模型的传递函数互为

5、倒数。将它们分别表示在图6-14的（a）、(b)中，可见有，即预测误差滤波器的输出就是AR模型的激励白噪声。换言之，预测误差滤波器对观测数据起着白化的作用。因此，预测误差的均方等于激励白噪的方差，而根据正交定理（见(6-117)式），预图6-14AR模型与预测误差滤波器测误差的最小均方值（上标为模型的阶数）为所以有Yule-Walker方程（6-173）和(6-178)式一起描述了AR模型的主要性质，而且可以把这两个式子合在一起，简洁地表示为（6-177）（6-178）（6-179）其中。式（6-179）称为AR模型的规范方程组。写成矩阵形式为（三）AR模型参数的估计模型的

6、待估计参数包括参数，激励白噪的功率及模型的阶次。模型的阶次的确定阶次的确定是一个重要的问题，一般可以先为设定一个阈值，随着阶次的递增逐次计算，当它下降到低于阈值时的值作为模型阶次。（6-180）（1）最终预测误差判据：使达到最小的p值为模型的阶次，式中为数据点数。（2）信息量准则：按性能指标最小来确定p。2.模型系数和白噪功率的估计对于系数和白噪功率的估计，如果有了信号自相关函数的先验知识，则只要解Yule-Walker方程和（6-178）式（或规范方程组）就可得到。（6-181）（6-182）L-D算法是一种阶次逐次增一的递推算法，“阶次逐次增一”是指模型阶次由1开始运算

7、，逐次增大，直到阶为止。“递推算法”是指每次由低一阶的参数推算出高一阶的参数。其算法步骤为：（1）初始化取时的规范方程组式中，的上标表示模型的阶次，可解得（6-183）（6-184）（2）递推对于已经算出的阶的系数（）和，满足阶规范方程组简记作由于是对称的Toeplitz矩阵，具有广义的对称性，因此可把上述阶模型规范方程组写成简记为同时注意到，对于阶模型的自相关矩阵设如能找到合适的反射系数，就能由上式得到的递推式子。用左乘上式，等式左边为等式右边第一项为.其中（6-185）而等式右边第二项不考虑因子部分为所以有即可