《正切函数的图像与性质及其应用》导学案

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1、第7课时　正切函数的图像与性质及其应用1.了解利用正切线画出正切函数图像的方法.2.了解正切曲线的特征,能利用正切曲线解决简单的问题.3.掌握正切函数的性质.常见的三角函数还有正切函数,前面我们利用单位圆中的正弦线和余弦线,研究了正弦、余弦函数的图像,利用正弦曲线、余弦曲线探讨了它们的性质,今天我们使用类似的方法来探讨正切函数的图像及性质.问题1:正切函数及相关概念(1)正切函数的定义在直角坐标系中,角α满足:α∈R,且α≠　　　　　　　　,角α的终边与单位圆交于点P(a,b),则比值　　　　　叫作角α的正切函数,记作y=tanα(α∈R,且α≠+kπ,k∈Z). (2)正切函数与

2、正、余弦函数的关系tanα=　　　　　　(α∈R,且α≠+kπ,k∈Z). (3)正切线的定义在直角坐标系中,设单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0),过点A作x轴的垂线,与角α的 相交于T点,则称　　　　　　为角α的正切线. 问题2:正切曲线的图像及其特点(1)y=tanx(x∈R,且x≠+kπ,k∈Z)的图像.(2)正切曲线不是连续的一条曲线,而是由一些相互平行的直线　　　　　　　所隔开的无穷多支曲线组成的,它不具有有界性,向上和向下都是无限延伸的. 问题3:(1)作正切函数在一个周期内的图像的方法:类似于“五点法”的“三点两线法”作简图,这里三个点为　　　　　　,　　　　　　

3、,　　　　　　,两线为直线　　　　　　、　　　　　　　(其中k∈Z),作出这三个点和这两条渐近线,便可得到y=tanx在一个周期上的简图. (2)正切曲线的对称性:正切函数的图像关于原点对称,正切曲线是中心对称图形,其对称中心坐标是　　　　　　　.正切函数　　　对称轴. 问题4:正切函数的性质(1)正切函数y=tanx的定义域是　　　　　　　　　　　,值域为　　　　. (2)正切函数y=tanx的图像与x轴的交点的横坐标是　　　　　　. (3)正切函数y=tanx在每一个开区间　　　　　　　　　　内单调递增,但不能说在整个定义域上是单调递增函数. (4)正切函数y=tanx在定义域

4、上是　　　　函数. 1.已知角α的终边与单位圆交于点(,-),则tanα等于(　　)A.　　B.-　　C.-　　D.-2.如果x∈(0,2π),则函数y=+的定义域是(　　)A.{x

5、0

6、

7、

8、0的x的取值范围.正切型函数的定义域、值域问题函数f(x)=的定义域是　　　　　. 解含正切函数的不等式及求三角函数值解不等式tanx≤.正切型函数的单调性问题求函数y=tan(-3x-)的单调区间.求函数y=tan(x+)

9、的定义域.已知角α终边上一点坐标为(3,-4),求的值.求函数y=tan(x+)的单调区间.1.函数y=tan(+x)的定义域是(　　).A.{x

10、x≠,x∈R}　　B.{x

11、x≠-,x∈R}C.{x

12、x≠kπ+,x∈R}D.{x

13、x≠kπ+,x∈R}2.函数y=sinx·tanx是(　　).A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数3.tan2与tan3的大小关系是　　　　　. 4.求函数y=-2tan(3x+)的定义域、值域,并指出它的奇偶性和单调性.(2010年·全国大纲卷)记cos(-80°)=k,那么tan100°等于(　　).A.　　　　　　B.-C.

14、D.-　　考题变式(我来改编):第7课时　正切函数的图像与性质及其应用知识体系梳理问题1:(1)+kπ(k∈Z)　　(2)　(3)终边或终边的延长线　线段AT问题2:(2)x=kπ+(k∈Z)问题3:(1)(kπ,0)　(kπ+,1)　(kπ-,-1)　x=kπ+　x=kπ-　(2)(,0)(k∈Z)　无问题4:(1){x

15、x∈R,x≠+kπ,k∈Z}　R　(2)kπ(k∈Z)　(3)(kπ-,kπ+)　(4)奇基础学习交流1.C　由正切函数的定义可知tanα==-.2.C　由得又x∈(0,2π),解得

16、α)=tan(--α),∴tan(--α)=8.4.解:画出y=tanx在(-,)上的图像,不难看出在此区间上满足tanx>0的x的范围为00的x的取值范围为(kπ,kπ+)(k∈Z).重点难点探究探究一:【解析】要使函数有意义,应有即x≠+kπ,且x≠+kπ(k∈Z).即定义域为{x

17、x∈R,且x≠+kπ,x≠+kπ,k∈Z}.【答案】{x

18、x∈R,且x≠+kπ,x≠+kπ,k∈Z}【小结】求正