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1、椭圆性质练习题(2)1．离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是（）（A）（B）或（C）（D）或2.动点P到两个定点（-4，0）.（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（）A.椭圆B.线段C.直线D.不能确定3.已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（）A.B.C.D.4.已知椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（）A.B.2C.3D.65.如果表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.任意实数R6.关于曲线的对称性的论述正确的是（）A.方程的曲线关于X轴对称B.方程的曲线关于Y轴对称C.方程的曲线关于原点对称D.
2、方程的曲线关于原点对称第12页共4页7.方程（a＞b＞0,k＞0且k≠1)与方程（a＞b＞0)表示的椭圆（）.A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴；D.有相同的顶点.8已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则()（A）1（B）（C）（D）29若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.10若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A．2B．3C．6D．8第12页共4页11椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为．在椭圆上存在点P满足线段A
3、P的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是()（A）（0，]（B）（0，]（C）[，1）（D）[，1）12若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是()A.[,]B.[,3]C.[-1,]D.[,3]二、填空题：（本大题共4小题，共16分.）13若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是14椭圆上一点P与椭圆两焦点F1,F2的连线的夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为.15已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为.16已知椭圆的两焦点为,点满足,则
4、
5、+
6、的取值范围为_______。三、解答题：(
7、本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.（12分）已知点M在椭圆上，M垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为，并且M为线段的中点，求点的轨迹方程18.(12分)椭圆的焦点分别是和，已知椭圆的离心率过中心作直线与椭圆交于A，B两点，为原点，若的面积是20，求：（1）的值（2）直线AB的方程19（12分）设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的焦距；第12页共4页（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.20（12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜
8、角为60o,.(I)求椭圆C的离心率；(II)如果
9、AB
10、=，求椭圆C的方程.21（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。22（14分）已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.（i）若，求
11、直线l的倾斜角；（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.第12页共4页参考答案1.选择题：题号123456789101112答案BBCCBCABBCDD8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.910【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，因为，，所以==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质
12、、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。第12页共4页11解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而
13、FA
14、＝
15、PF
16、∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴Þ又e∈(0,1)故e∈答案：D12若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是A.[,]B.[,3]C.[-1,]D.[,3]二、填空题：（本大题共4小题，共16分.）13若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是14椭
17、圆上一点P与椭圆两焦点F1,F2的连线
