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《用高中必修一二次函数与一元二次方程根的分布（2013年)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、二次函数与一元二次方程根的分布函数y=f(x)的图象与x轴有交点一般地，对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x就做函数y=f(x)的零点.如f(x)=x2-3x+2,当f(x)=0时,x=1或x=2,则1和2就是函数f(x)=0的两个零点；注意：函数的零点是个数，而不是点。由此得出以下三个结论等价：函数的零点的定义方程f(x)=0有实根函数y=f(x)有零点判别式与一元二次方程根的关系★一元二次方程★已知一元二次方程在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为根的分布问题。实根分布问题一般考虑三个方面，即：一元二次方程根的分布（1）判
2、别式（2）对称轴（3）区间端点函数值的符号。根的分布的三要素我们研究一元二次方程二次项系数为正的情况，当二次项系数为负时，开口向下，利用相同的方法研究即可。问题1:关于x的一元二次方程x2＋(m－3)x＋m=0有两个正根,求m的范围。用以前学过的解法：韦达定理法你还有其他思路吗？能从二次函数入手思考该问题吗？解：设方程的两实根分别为x1、x2，则解：方程x2＋(m－3)x＋m=0有两个正根,即两根分布在（0,+∞)上，由图象知只需满足以下条件：问题1:关于x的一元二次方程x2＋(m－3)x＋m=0有两个正根,求m的范围。根的分布法O判别式对称轴端
3、点函数值根的分布的三要素：比较两种方法：韦达定理法根的分布法1.两种方法：形式不同，本质一样；3.根的分布的三要素：判别式对称轴端点函数值2.用韦达定理法更简单一些；（2）两负实根；（3）两实根均小于1；（4）两实根均大于0.5；（5）两实根均在(0,2)；（6）一正一负两实根；（7）一个正根，一个负根且正根绝对值较大（8）两实根中，一根大于1，一根小于1；（9）两实根中有且只有一根在(0,2)；（10）两实根中，一根在(－2,0)，一根在(1,3)；（11）两实根中，一根在(－2,0)，一根在(0,4)；（12）一个根小于2，一个根大于4。问题
4、:方程满足下列条件x2+(m-3)x+m=0,求m的范围。（1）两正实根(已解决)继续探究：这么多问题如何在最短时间内解决?难还是简单？思维清晰还是有点乱？(1)-(5)都是两根在同一区间内。(6)-(12)都是两根在不同的区间内。问题2：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。（2）有两个负根解法一：韦达定理法设方程的两实根分别为x1、x2，则与原点有关的根的分布问题用韦达定理法求解更简单一些！解法二：根的分布法问题2：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。（2）有两个负根根的分布的三要素：判别式对称轴端点函数
5、值yxox2＋(m－3)x＋m=0有两个负根,,即两根分布在(-∞,0)上,由图象知只需满足以下条件：（3）两个根都小于1问题3：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。解:方程x2＋(m－3)x＋m=0的两根都小于1,即两根分布在(-∞,1)上，由图象知只需满足以下条件：yx1根的分布的三要素：判别式对称轴端点函数值0.5xyO（4）两个根都大于0.5问题4：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。解：方程x2＋(m－3)x＋m=0的两根都大于0.5，即两根分布在(0.5,+∞)上，由图象知只需满足以下条件：根的
6、分布的三要素：判别式对称轴端点函数值（5）两个根都在（0,2）内问题5：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。解：方程x2＋(m－3)x＋m=0的两根在(0,2)内,由图象知只需满足以下条件：yx2O根的分布的三要素：判别式对称轴端点函数值问题6：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。（6）一个正根，一个负根设方程的两实根分别为x1、x2，则解法一：韦达定理法与原点有关的根的分布问题用韦达定理法求解更简单一些！解法二：根的分布法xy问题6：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。（6）一个正根，
7、一个负根根的分布的三要素：判别式对称轴端点函数值方程x2＋(m－3)x＋m=0有一个正根，一个负根，即两根分布在(-∞,0)和(0,+∞)上，由图象知只需满足：（7）一个正根，一个负根且正根绝对值较大问题7：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。解法一：韦达定理法设方程的两实根分别为x1、x2，则与原点有关的根的分布问题用韦达定理法求解更简单一些！解法二：根的分布法xy（7）一个正根，一个负根，且正根绝对值较大问题7：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。根的分布的三要素：判别式对称轴端点函数值方程x2＋(m－
8、3)x＋m=0一个正根,一个负根且正根绝对值较大,即一根在(-∞,0)上,另一根在(0,+∞)上,并且对称轴在原点的右侧，由图象知只需满
