江苏省盐城中学2014届秋学期高三期中考试数学试题

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1、江苏省盐城中学2013-2014学年度秋学期高三年级期中考试数学试卷Ⅰ卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确涂写考试号。3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写

2、清楚。参考公式：样本数据的方差，其中；锥体的体积公式：，其中为锥体的底面面积，是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．结束开始输出YN（第3题图）1.已知是虚数单位，若，则的值为▲．2.某射击选手连续射击枪命中的环数分别为：,,,,，则这组数据的方差为▲．3.右图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．4.若集合，，则▲．5.方程表示双曲线的充要条件是▲．6．在中，已知，，则的值是▲．7.已知实数满足则的最小值是▲．8.已知是等差数列的前项和，若，，则数列的前20项

3、和为▲．9.已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿，，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的体积为▲．10．已知为的外心，若，则等于▲．11.已知数字发生器每次等可能地输出数字或中的一个数字，则连续输出的个数字之和能被3整除的概率是▲．12.若，且，则的最小值为▲．13．已知函数若，且，则的取值范围是▲．14.已知曲线：，直线：，在曲线上有一个动点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.再过点作曲线的切线，分别与直线和轴相交于点，是坐标原点.若的面积为，则的面积为▲．二、解答

4、题:本大题共6小题，15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．ABCDOEF（第15题图）15.如图，，均为圆的直径，圆所在的平面，.求证：⑴平面平面；⑵直线平面．16．已知的面积为，角的对边分别为，．⑴求的值；⑵若成等差数列，求的值．ABOCD（第17题甲图）ABOCD（第17题乙图）E17．已知一块半径为的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案

5、：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点在线段上，且另一个顶点在上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．18．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．⑴求直线的方程；⑵求的值；⑶设为常数．过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，分别交圆于点，记和的面积分别为，，求的最大值．A1A2OPQMNBCxy（第18题图）19．已知数列满足：，，．⑴若，求数列的通项公式；⑵

6、设，数列的前项和为，证明：．20．已知函数，．⑴若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围；⑵设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值．盐城中学高三年级期中考试数学试卷Ⅱ卷（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为解答题（第21题~第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡

7、上，并用2B铅笔正确涂写考试号。3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。21.【选做题】本大题包括A、B、C、D共4小题，请从这4题中选做2小题．每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲EABCD（第21—A题图）如图，已知圆，圆都经过点，是圆的切线，圆交于点，连结并延长交圆于点，连结.求证.B．选修4-2：矩阵与变换

8、已知，若矩阵所对应的变换把直线：变换为自身，求.C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线被圆截得的弦长为，求的值.D．选修4-5：不等式选讲已知，且，求的最小值．22．【必做题】本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在正三棱柱中，已知，，分别是棱，上的点，且，.⑴求异面直线与所成角的余弦值；（第22题图）ABCA1B1C1MN⑵求二面