平移及伸缩旋转变换

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1、平面直角坐标系中的平移及旋转变换O123456710987654321引例:cc′cA(2,1)A’(4,4)B(1)将点A(2,1)先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得A’(1)(2)将抛物线C:y=x2先向右平移2个单位,再向下平移2个单位,得抛物线C’oxy(2)2-223P(x,y)P’(x’,y’)aaaaxoyFF’设F是坐标平面内的一个图形,将F上所有点按照同一方向,移动同一长度，得到图形F’.称这一过程是图形的平移.(1)平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，一个平移

2、就是一个向量.(这个向量就是平移向量)(2)由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平移,就其本质来讲，就是要研究图形上点的平移.一、平移概念设P(x,y)是图形F上的任意一点，它在平移后图形F’上的对应点为P’(x’,y’),且=(h,k),二、平移公式新标=原标+平移向量的坐标得平移公式:xyOFF′注:(1)平移后点的坐标等于平移前点的坐标加上平移向量的坐标.(2)从方程的角度看平移公式(知二求一)三、公式应用(x,y)是平移前的点，P’(x’,y’)是平移后的点例题讲解例1.把(-2，1)按a=（3,2)平移，求对应点的

3、坐标.2.点M（8,-10）,按平移后的对应点的坐标为（-7，4）求.解（1）由平移公式得即对应点的坐标（1，3）.（2）由平移公式得即a的坐标（-15,14）.解得例题讲解代入y=2x中即函数的解析式为解：设P(x,y)为l的任意一点，它在上的对应点，由平移公式得xyO例将函数y=2x的图象l按=（0，3）平移到，求的函数解析式．方法:(1)待定系数法(2)配方法练习：1.分别将点A(3,5)B(7,0）按向量平移，求平移后各对应点的坐标。2.把函数的图像l按平移到，求的函数解析式。3.若把点A(3，2)平移后得到对应点,按

4、上面的平移方式，若点A(1，3)，求。（－1，4）4.将抛物线经过怎样的平移，可以得到。按向量平移即抛物线的顶点的坐标为（-2，3）设是抛物线上的任意一点，平移后的对应点为,由平移公式得代入原解析式得平移后函数的解析式为:按向量平移5.说明方程表示什么曲线。练习：设F是坐标平面内的一个图形,将F上所有点绕着某一定点，按照同一方向（常取逆时针方向为正）转动同样角度，得到图形F’.称这一过程是图形的旋转.四.极坐标系中的旋转变换在极坐标系中，图形F绕极点旋转的情况：XO’’例判断直线的位置关系。互相垂直步骤:(1)设所求函

5、数图象上任一点的坐标及其对应点的坐标(2)利用平移公式或其变形公式代入相应解析式(3)写出所求的解析式.可以化简函数解析式，从而对复杂陌生函数的研究转化为简单熟悉函数的研究.2.求双曲线的中心坐标，顶点与焦点坐标，对称轴方程，准线方程和渐近线的方程。小结:(1)图形平移的概念(一个平移就是一个向量)(3)能利用平移公式求平移前后函数解析式及平移向量.(2)点的平移，旋转公式及伸缩变换goodbye!oxycc′c