24.2.2直线和圆的位置关系--切线的判定

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1、24.2.2直线与圆的位置关系---切线的判定复习相离相切相交直线与圆公共点的个数（即定义）直线到圆心的距离与半径的关系直线与圆公共点的名称及直线的名称公共点直线公共点直线公共点直线2.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？1、回顾并填空012d>rd

2、l和圆O有什么位置关系？为什么？3.由此你发现了什么？lA发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．则:直线l与⊙O相切AOl判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?OrlA∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线。定理的几何符

3、号表达：切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？如图,如果直线l是圆的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？lAO逆向思维〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。∵⊿OAB中，OA＝OB,CA＝CB,∴A

4、B⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD即圆心O到AC的距离d=r∴AC是⊙O切线。小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线

5、段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED学以致用：小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖(锅边所形成的圆)的直径,而小红家只有一把长20cm的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出锅盖的直径,请你利用下图,说明她这样做的道理.O课堂小结1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线

6、是圆的切线。一、证明直线与圆相切方法１、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心的距离等于半径。３、切线垂直于过切点的半径。二、切线的性质：1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？现在你知道:下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．Classover88!