导数中的含参讨论

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1、数学复习课导数中的含参讨论教学目标：1、通过本节课的学习，使学生掌握利用导数知识求函数单调性和极值、最值的方法。2、通过例题和练习，掌握分类讨论的思想和常规方法。本节课主要是针对含参函数单调性的讨论。情感目标：通过本节课的学习，使学生通过分类讨论的原因和步骤，认识到数学的严谨性和趣味性。并通过做题感受到成功的乐趣。基础知识回顾1.在区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增．在区间(a，b)内，如果f′(x)<0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减；2.求极值的步骤（1）注意定义域（2）求f′(x)（3）求f′(x)＝

2、0的根，注意取舍（4）判定根两侧导数的符号（5）下结论．3.求函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤（1）判断单调性（2）求出各极值及区间端点处的函数值；（3）比较其大小，得结论(最大的就是最大值，最小的就是最小值)．例1：已知函数，判断在定义域上的单调性解析：讨论导数的零点和定义域的关系（根的取舍），分为两种情形：在定义域内和不在定义域内。教学方法：学生思考，教师讲解，强调解题步骤，分析解题思路和解题模式。评价：本题是一道简单的含参讨论，只讨论两种情形，学生易得答案3例2：已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)．求f(x)的单调区间．

3、解析：本题是例1的延伸，要讨论导数的零点和定义域的关系（根的取舍），而且两个根均在定义域内时，又要讨论根的大小，分为三种情形。解：f′(x)＝，x∈(－1，＋∞)．当k＝0时，f′(x)＝－，所以，在区间(－1,0)上，f′(x)>0；在区间(0，＋∞)上，f′(x)<0.故f(x)的单调递增区间是(－1,0)，单调递减区间是(0，＋∞)．当00，所以，在区间(－1,0)和上，f′(x)>0；在区间上，f′(x)<0.故f(x)的单调递增区间是(－1,0)和，单调递减区间是.当k＝1时，f′(x)＝，故f(x)的

4、单调递增区间是(－1，＋∞)．当k>1时，由f′(x)＝＝0，得x1＝∈(－1,0)，x2＝0.所以，在区间和(0，＋∞)上，f′(x)>0；在区间上，f′(x)<0.故f(x)的单调递增区间是和(0，＋∞)，单调递减区间是.教学方法：学生简单思考后，师生共同解答。强调定义域先行，及与例1的联系，用同样的思想解答问题。这里强调画导函数的草图，来帮助寻找单调区间，即重视图解法的方便性和重要性。评价：本题情况较复杂，部分学生不会接导数的零点，讨论两根的取舍和大小时出现漏情况等现象。练习：已知函数求函数的单调区间；解析：本题是练习题，是基于例2的基础上出的练习，巩固学生

5、在求单调区间时的分类讨论。3难度与例2类似教学方法：学生板演，教师评价评价：学生能较好的分清楚讨论的方法和目的，但是解题步骤不规范，分类标准不清晰。思考题：已知函数，.（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．课后作业：1.已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝f′(x)＋6x的图象关于y轴对称．(1)求m、n的值及函数y＝f(x)的单调区间；(2)若a>0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值．2.已知函数（1）若，求函数的极值和单调区间；(2)若在区

6、间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.3