弯曲梁的强度设计

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1、6.1对称弯曲正应力6.2惯性矩、平行轴定理6.3矩形截面梁的弯曲切应力6.4平面弯曲的最大正应力及强度条件6.5两互垂直平面内的对称弯曲第六章弯曲梁的强度设计6.6提高梁弯曲强度的措施1梁的分类悬臂梁简支梁Fq外伸梁M集中力，集中力偶，分布载荷承受弯曲作用的杆，称为梁。2纵向对称面梁的横截面都有对称轴6.1对称弯曲正应力1.对称弯曲3梁有纵向对称面，且载荷均作用在纵向对称面内，变形后梁的轴线是位于这个对称面内的一条平面曲线，称为对称弯曲。纵向对称面Fq1.对称弯曲42.纯弯曲纯弯曲:梁横截面上的内力只有弯矩。横力弯曲:若梁的横截面上既有弯矩，又有

2、剪力。FFM0aaFSFS=0F一般情况简单特例FS=0FSMM=FaM=M0M53.对称弯曲梁纯弯曲时的正应力问题:平面纯弯曲梁横截面上的正应力?思路：仍延研究变形体力学问题的主线。讨论平面纯弯曲梁。横截面上只有弯矩。弯矩分布在横截面上，xMMys只能是正应力。力的平衡(已熟悉)变形的几何协调(几何分析)力与变形之关系(物理关系)z6讨论矩形截面纯弯曲梁。1）弯曲变形实验现象AA、BB仍保持直线，但相对地转过一角度d。aa缩短，bb伸长，变为弧形，但仍与AA、BB线正交。2）弯曲的基本假设—平面假设梁的横截面在弯曲变形后仍保持为平面，且仍与梁的

3、轴线垂直。AABBaabbMMABBAaabbdMM变形后（1）弯曲变形几何分析返回主目录73）推论：若梁由纵向纤维组成，则其变形是伸长或缩短。凹部纤维aa缩短，凸部bb纤维伸长，总有一层纤维既不伸长又不缩短，此层称为中性层。2）弯曲的基本假设—平面假设梁的横截面在弯曲变形后仍保持为平面，且仍与梁的轴线垂直。有中性层存在AABBaabbMM中性层(面)中性轴中性层(面)中性层与横截面的交线称为中性轴。ABBAaabbdMM变形后84）变形几何关系考虑梁AA-BB间的微段，oo在中性层上，r为中性层的曲率半径。截面坐标如图。yzao距中性层为y的

4、纵向纤维aa:变形前：变形后：ABBAaaoodMMyr横截面上任一点处线应变e的大小与该点到中心层的距离y成正比:re/y-=应变：()rrrreydyaaaaaall-=--=-=D=dd9线弹性应力-应变关系：s=Ee=-Ey/rHook定理基于：纵向纤维受单向拉压；材料拉压弹性常数相等。则横截面上各点的正应力s的大小与该点到中性轴的距离y成正比。中性轴以上，y>0，s为负，是压应力，纤维缩短。中性轴以下，y<0，s为正，是拉应力，纤维伸长。到中性轴距离相同各处，y=const.，应力相等。问题：中心轴位置？中性轴上，s=0，截面上、

5、下缘，s=s。maxMxyz中性轴smax压smax拉（2）材料的物理关系10微段平衡：截面弯矩M=M，M分布在截面上，截面内力与M构成xy面内的平衡力系。E、r均不为零，后一积分是截面对z轴的静矩S，S=0，表示中性轴z过截面形心(垂直于y)。zz；＝即，＝0:0=-òåòAAxydAEdAFrs即：；，＝00=--òåMdAyMAZsò=AMdAyE2rIz为截面对z轴的惯性矩，取决于截面几何。令：则有：1/r=M/EIzò=AzdAyI2Mxyz中性轴ydA（3）静力平衡条件11结论：s=-My/Iz分析结果汇总：变形几何关系：e=-y/

6、r物理关系：s=Ee=-Ey/r中性轴上，s=0，截面上、下缘，s=s。max静力平衡条件：中性轴z过截面形心òAydA=0Iz--截面对z轴的惯性矩。EI--截面弯曲刚度。1/r=M/EIz梁的曲率Myxsmax压smax拉Wz弯曲截面系数12讨论：悬臂梁和截面形状如图，外力Fp均加载y方向。试分析计算1-1截面上任意点（到z轴的距离为y）弯曲正应力能否直接应用136.2惯性矩惯性半径：平面图形的惯性矩：单位为m4或mm414求矩形截面对其对称轴z和y的惯性矩和惯性半径。15直径为D的圆截面对过其圆心的正交坐标轴z和y的惯性矩和惯性半径外径为D，

7、内径为d的圆环形截面对过其圆心的正交坐标轴z和y的惯性矩和惯性半径16例：悬臂梁受力及截面尺寸如图，求梁的1-1截面上A、B两点的正应力。解：（1）计算1-1截面上的弯矩（2）确定中性轴位置，并计算惯性矩17（3）确定所求应力点到中性轴的距离，计算各点的应力。A点：B点：18例：一水平放置的No.10普通热轧槽钢制悬臂梁，受力如图。外力都作用在铅垂对称面内。已知Fp=1.2KN,M=2.2KN.m,求：（1）1-1截面上A、B两点的正应力；（2）梁内最大正应力。解：（1）画弯矩图确定1-1截面上的弯矩与梁内最大弯矩。1-1截面：2-2截面：19（2

8、）确定中性轴位置及惯性矩查表，No.10普通热轧槽型钢（3）确定所求点到中性轴的距离，计算指定点的应力A点：B点：20（4