潮汐引力与时空曲率

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1、第24卷第2期沧州师范专科学校学报No.2Vol.242008年6月JournalofCangzhouTeachers’CollegeJun.2008潮汐引力与时空曲率123韩万强，单勇，刘虎（1.石家庄学院，河北石家庄050035；2.沧州师专，河北沧州061001；3.石家庄铁道学院，河北石家庄050043）摘要：经典力学中的潮汐被解释为引力梯度，爱因斯坦在相对论中认为它是时空曲率的表现，而二者说的是同一件事，因此潮汐引力应是时空曲率的一个表现。关键词：潮汐；惯性系；测地线中图分类号：O314文献标识码：A文章编号：1008-4762(2008)02-0043-02众

2、所周知，在经典力学中，潮汐被认为是来自地球各处引上面这只是个理想实验，但是把整个地球当作一个“航天器”力的不均匀性，这种不均匀性常用“引力梯度”描述，故又称来考察，其中由引力不均匀性造成的效应就足够大了。我们把[1]潮汐源于引力梯度。但是，爱因斯坦在相对论中提出引力是地球设想成其表面完全被海水所覆盖，取地心作为参考系，不时空结构的曲率产生的，因此潮汐应是时空曲率的表现。考虑地球的自转，只考虑它在月球的引力场中自由下落。这样1牛顿力学中的潮汐引力一来，在这个巨大的理想惯性参考系里所有海水形成一个“大设想在地球引力场中有一个足够大的电梯舱做自由落体水滴”。如果没有外部引力的不

3、均匀性，这个大水滴将精确地运动，如图1所示，由于在这样足够大的范围内引力场的不均呈球形。现在考虑月球引力的影响。如图3所示，地-月系统匀性较显著，所以分别配置在舱内不同位置上的质点，其所受在引力的相互作用下围绕着共同的质心O旋转。在地心参考系地球的引力大小和方向都会有明显差异。当在舱的质心放置一中各地海水所受月球的有效引力是“真实的引力”和地心的离个质点C和在它的上下和左右分别竖直和水平地配置4个质点心加速度造成的“惯性离心力”之和。这有效引力的分布就象A、B、D、E时，考虑到引力遵从平方反比率且指向地心：图2所示那样，把海水沿地-月联线方向拉长而成为一个椭球，[1]GM

4、m即是潮汐。随地球的自转，鼓起的部分也相对于地面每昼夜F=−rG为万有引力常数，M为地球质2转一周，致使在同一地点每12小时就有一次“高潮”和“低r潮”。量，r为质点m到地心的距离。与中央质点C所受的引力相比，A和B受到的引力略向中间偏斜，D因离地心稍远而受力稍小，E因离地心稍近而受力稍大。由于整个参考系是以质心C的加速度运动的，其中的惯性力只把C点所受的引力精确抵消，它与其它各质点所受的引力叠加，都剩下一点残余的力。它们的方向如图2所示，A和B受到的残余力指向C，D和E受到的残余力背离C。在这样的力场中，如果在中央C处有个较大的水珠的话，严格地说它太阳引力对地球的拉伸和

5、挤压作用与月球几乎是一样强的，但也不是球形，而是“挤拉”成略呈纺锤状的椭球。是因为太阳在空中的位置（通常）与月球不同，所以引力作用的方向不同。地球潮汐是太阳和月球的潮汐引力联合的结果。2时空弯曲与测地线运动2.1曲面上的几何在平面上画两条绝对直的线，两条线并列延伸，是平行的。在欧几里德空间中，对平行直线所在的面来说，永不相交是确认面的平直性的依据，如果空间是平直的，那么初始平行的直线永远不会相交。如果我们找到一对原先平行的直线确实相交了，那么空间将不再是平直了。图4所示，曲面是地球的球面。我们在球面上找到厄瓜多尔首都基多，它坐落在赤道上。从基多出发，画一条指向北方的完全直

6、线，直线将在同一经度*收稿日期：2007-10-15作者简介：韩万强（1974-），男，河北永清人，石家庄学院物理系讲师；单勇（1973-），男，河北沧县人，沧州师专物理系讲师；刘虎（1974-），男，河北石家庄人，石家庄铁道学院讲师。·43·上向北延伸，穿过北极。一个小球站在北极，同时将两球沿平行轨道抛向空中，观察它们自由下落，设想球可以毫不减速地穿过地表、地壳等到达地心。潮汐引力正好使两球几乎精确地落向地心并在那相撞，就像下落的宇航员被它挤压两肋一样。每个球在时空中沿完全的直线（测地线）运动，两条直线初始是平行的，后来相交了，这就是时空曲率的标志。爱因斯坦认为时空曲率

7、导致了平行线的相交，即导致两球相撞。3二者的统一以上分析是对导致平行线相交的原因的两种完全不同的说法，一个是牛顿的，一个是爱因斯坦的，但他们说的是同一图4件事情，因此，时空曲率和潮汐引力是使用不同语言表达的同为什么说是直线呢？一是对航空公司来说的，直线是一个一件事情。我们可以在时空图中画出A、B和D、E的世界线大圆，而地球球面上的大圆是两点间的最短路线。这就好比在如图5所示。一个苹果表皮上爬行着的蚂蚁，它设法沿着最直的路径爬行，它在行进中小心地保持左脚的步速等于右脚的步速。当它爬行在平面上时这样显然走成一条直线，因此可以合理地