考研数学必背公式

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1、实用文档高数概念[基础知识]因式分解公式：an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)(n为正偶数时)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+abn-2-bn-1)(n为正奇数时)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…-abn-2+bn-1)二项式定理：(a+b)n=k=0nCnkakbn-k不等式：(1)a,b位实数，则2ab≤a2+b2；a±b≤a+b；a-b≤a-b.(2)a1,a2,…,an>0,则a1+a2+…+ann≥na1a2⋯an取整函数：x-1＜[x]≤x三角函数

2、和差化积;积化和差(7)：sinα+sinβ=2(sinα+β2)(cosα-β2)sinαcosβ=12(sinα+β2+cosα-β2)sinα-sinβ=2(cosα+β2)(sinα-β2)cosαcosβ=12(cosα+β2+cosα-β2)文案大全实用文档cosα+cosβ=2(cosα+β2)(cosα-β2)sinαsinβ=-12(cosα+β2-cosα-β2)cosα-cosβ=2(sinα+β2)(sinα-β2)重要三角公式1+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2αsin2α=2sinαco

3、sαcos2α=cos2α-sin2α=1-2sin2α=2cos2α-1tanα±β=tanα±tanβ1∓tanαtanβcotα±β=1∓cotαcotβcotα+cotβtanα2=1-cosαsinα=sinα1+cosα=±1-cosα1+cosαcotα2=sinα1-cosα=1+cosαsinα=±1+cosα1-cosα万能公式：u=tanx2-π

4、tan(x)arccot(x)文案大全实用文档[极限]定义函数极限x•：（6）limx→x0f(x)=A:∀?>0,∃?>0,当0<

5、x-x0

6、

7、f(x)-A

8、0,∃?>0,当0<(x-x0)

9、f(x)-A

10、0,∃?>0,当0<(x0-x)

11、f(x)-A

12、0,∃X>0,当

13、x

14、>X时,恒有

15、f(x)-A

16、0,∃X>0,当x>X时,恒有

17、

18、f(x)-A

19、0,∃X>0,当-x>X时,恒有

20、f(x)-A

21、0,∃N>0,当n>N时,恒有

22、Xn-A

23、0,使f(x)在U={x｜0<｜x-x0｜0,则存在x0的一个去心邻域，在该邻域内恒有f(x)>0.文案大全实用文档(

24、戴帽)若存在x0的一个去心邻域，在该邻域内f(x)>(≥)0，且limx→x0f(x)=A(∃)，则A≥0.计算极限四则运算：设limx→x0f(x)=A(∃),limx→x0f(x)=B(∃),则limx→x0fx±gx=A±B.limx→x0fxgx=A⋅B.limx→x0f(x)g(x)=AB(B≠0).等价无穷小（9）sinx1-cosx~12x2arcsinxax-1~lna⋅xtanx1+xα-1~αx~xarctanxln(1+x)文案大全实用文档ex-1limn→∞nn=1,limn→∞na=1,(a>0),li

25、mx→0+xδlnxk=0,limx→+∞xkⅇ-δx=0(δ>0,k>0)limn→∞na1n+a2n+…+amn=maxaiⅈ=1,2,…,m;ai>0洛必达法则：“00”型：limx→x0f(x)=0,limx→x0g(x)=0;f(x),g(x)在x0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0limx→x0f'(x)g'(x)=A或为∞.则limx→x0f(x)g(x)=limx→x0f'(x)g'(x)“∞∞”型：limx→x0f(x)=∞,limx→x0g(x)=∞;f(x),g(x)在x0的某去心领域内可导,且g’(x)

26、≠0limx→x0f'(x)g'(x)=A或为∞.则limx→x0f(x)g(x)=limx→x0f'(x)g'(x)[注]洛必达法则能不能用，用了再说.数列极限存在准则：文案大全实用文档1.单调有界数列必收敛2.夹逼准则：如果函数f(x),g(x)及h(x)满