高中数学选修2_1课后习题答案[人版]

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1、..高中数学选修2-1课后习题答案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系练习(P4)1、略.2、(1)真;(2)假;(3)真;(4)真.3、(1)若一个三角形是等腰三角形,则这个三角形两边上的中线相等.这是真命题.(2)若一个函数是偶函数,则这个函数的图象关于轴对称.这是真命题.(3)若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行.这是假命题.练习(P6)1、逆命题:若一个整数能被5整除,则这个整数的末位数字是0.这是假命题.否命题:若一个整数的末位数字不是0,则这个整数不能被5整除.这是假命题.逆否命题:若一个整数

2、不能被5整除,则这个整数的末位数字不是0.这是真命题.2、逆命题:若一个三角形有两个角相等,则这个三角形有两条边相等.这是真命题.否命题:若一个三角形有两条边不相等,这个三角形有两个角也不相等.这是真命题.逆否命题:若一个三角形有两个角不相等,则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.3、逆命题:图象关于原点对称的函数是奇函数.这是真命题.否命题:不是奇函数的函数的图象不关于原点对称.这是真命题.逆否命题:图象不关于原点对称的函数不是奇函数.这是真命题.练习(P8)证明:若,则所以,原命题的逆否命题是真命题,从而

3、原命题也是真命题.习题1.1A组(P8)1、(1)是;(2)是;(3)不是;(4)不是.2、(1)逆命题:若两个整数与的和是偶数,则都是偶数.这是假命题.否命题:若两个整数不都是偶数,则不是偶数.这是假命题.逆否命题:若两个整数与的和不是偶数,则不都是偶数.这是真命题.(2)逆命题:若方程有实数根,则.这是假命题.word完美格式..否命题:若,则方程没有实数根.这是假命题.逆否命题:若方程没有实数根,则.这是真命题.3、(1)命题可以改写成:若一个点在线段的垂直平分线上,则这个点到线段的两个端点的距离相等.逆命

4、题:若一个点到线段的两个端点的距离相等,则这个点在线段的垂直平分线上.这是真命题.否命题:若一个点到不在线段的垂直平分线上,则这个点到线段的两个端点的距离不相等.这是真命题.逆否命题:若一个点到线段的两个端点的距离不相等,则这个点不在线段的垂直平分线上.这是真命题.(2)命题可以改写成:若一个四边形是矩形,则四边形的对角线相等.逆命题:若四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形.这是假命题.否命题:若一个四边形不是矩形,则四边形的对角线不相等.这是假命题.逆否命题:若四边形的对角线不相等,则这个四边形不是矩形.这是

5、真命题.4、证明:如果一个三角形的两边所对的角相等,根据等腰三角形的判定定理,这个三角形是等腰三角形,且这两条边是等腰三角形,也就是说这两条边相等.这就证明了原命题的逆否命题,表明原命题的逆否命题为真命题.所以,原命题也是真命题.习题1.1B组(P8)证明:要证的命题可以改写成“若,则”的形式:若圆的两条弦不是直径,则它们不能互相平分.此命题的逆否命题是:若圆的两条相交弦互相平分,则这两条相交弦是圆的两条直径.可以先证明此逆否命题:设是的两条互相平分的相交弦,交点是,若和圆心重合,则是经过圆心的弦,是两条直径.若

6、和圆心不重合,连结和,则是等腰,的底边上中线,所以,,.和都经过点,且与垂直,这是不可能的.所以,和必然重合.即和是圆的两条直径.原命题的逆否命题得证,由互为逆否命题的相同真假性,知原命题是真命题.1.2充分条件与必要条件练习(P10)1、(1);(2);(3);(4).2、(1).3(1).4、(1)真;(2)真;(3)假;(4)真.练习(P12)1、(1)原命题和它的逆命题都是真命题,是的充要条件;(2)原命题和它的逆命题都是真命题,是的充要条件;word完美格式..(3)原命题是假命题,逆命题是真命题,是的

7、必要条件.2、(1)是的必要条件;(2)是的充分条件;(3)是的充要条件;(4)是的充要条件.习题1.2A组(P12)1、略.2、(1)假;(2)真;(3)真.3、(1)充分条件,或充分不必要条件;(2)充要条件;(3)既不是充分条件,也不是必要条件;(4)充分条件,或充分不必要条件.4、充要条件是.习题1.2B组(P13)1、(1)充分条件;(2)必要条件;(3)充要条件.2、证明:(1)充分性:如果,那么.所以所以,,,.即,所以,是等边三角形.(2)必要性:如果是等边三角形,那么所以所以所以1.3简单的逻辑

8、联结词练习(P18)1、(1)真;(2)假.2、(1)真;(2)假.3、(1),真命题;(2)3不是方程的根,假命题;(3),真命题.习题1.3A组(P18)1、(1)或,真命题;(2)且,假命题;(3)2是偶数或3不是素数,真命题;(4)2是偶数且3不是素数,假命题.2、(1)真命题;(2)真命题;(3)假命题.3、(1)不是有理数,真命题;(2)5是15的约数,真命题

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