电力系统小干扰稳定性分析

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1、第七章电力系统小干扰稳定性分析电力系统小干扰稳定性分析电力系统小干扰稳定性分析一、小干扰稳定性概述1、概念大、小扰动后，电力系统不发生增幅或等幅振荡，则称系统小干扰稳定。2、小干扰稳定性分析方法与时域仿真法的比较电力系统小干扰稳定性分析方法时域仿真法小干扰分析法手段施加扰动并进行积分计算特征求解优点：缺点：详细计及系统所有元件的非线性，非线性特征被忽略，模型的可靠线性化和特征求解很困难缺点：优点：1）绘制系统的全部动态不现实1）只需一次特征求解2）时域仿真结果多模耦合2）分别研究各个振荡模式3）不能解释现象3）可对稳定现象进行解释4）对控制器的布点和设

2、计没有帮助4）为控制器的布点和设计提供重要信息电力系统小干扰稳定性分析⎧dx⎡⎤dxΔ⎡⎤∼∼⎪=f(,)xy⎢⎥=⎢⎥AB⎡Δx⎤3、模型⎨dt线性化得：⎢⎥dt⎢⎥∼∼⎢Δy⎥⎩⎪gxy(,)0=⎣⎦0⎣⎦CD⎣⎦⎡⎤∂∂ff⎡⎤∂∂ff11...11...⎢⎥⎢⎥∂∂xx∂∂yy式中：⎢⎥1n⎢⎥1m∼∼A=⎢⎥###B=⎢⎥###⎢⎥⎢⎥∂∂ff∂∂ff⎢⎥nn...⎢⎥nn...⎢⎥⎣⎦∂∂xx1nxx=(0)⎣⎦⎢⎥∂∂yy1mxx=(0)yy=(0)yy=(0)⎡⎤∂∂gg⎡⎤∂∂gg11...11...⎢⎥⎢⎥∂∂xx∂∂yy⎢⎥1n⎢

3、⎥1m∼∼C=⎢⎥###D=⎢⎥###⎢⎥⎢⎥∂∂gg∂∂gg⎢⎥mm...⎢⎥mm...⎢⎥⎣⎦∂∂xx1nxx=(0)⎢⎥⎣⎦∂∂yy1mxx=(0)yy=(0)yy=(0)电力系统小干扰稳定性分析⎧dxΔ∼∼⎪=⋅Δ+⋅ΔABxy(1)⎨dt⎪∼∼⎩C⋅Δ+xyD⋅Δ=0(2)由（2）得：代入（1）得：∼∼dxΔ∼∼∼−1∼D⋅Δ=−⋅ΔyxC=⋅Δ−⋅⋅⋅ΔABxDCx−1dt∼∼Δyx=−D⋅⋅ΔC∼∼∼−1∼=−⋅⋅⋅()ABDCΔx=⋅ΔAx电力系统小干扰稳定性分析小干扰稳定性分析的数学模型：iΔx=A⋅Δx¾A称为状态矩阵或系数矩阵，系

4、统的稳定性取决于矩阵A的性质。¾若A的特征根都具有负实部，系统在稳态运行情况下是渐进稳定的。电力系统小干扰稳定性分析二、小干扰稳定性分析理论¾1）特征值：满足det(λIA−)=0⎡λ1⎤的λ，称矩阵A的特征值。⎢⎥Λ=%⎢⎥⎢⎣λ⎥⎦n电力系统小干扰稳定性分析¾2）特征向量•右特征向量Av=λviiivi称为矩阵A关于特征值λi的右特征向量，构成向量空间。⎡⎤v1i⎢⎥vv=⎢⎥2iXvvRn=[12"v]i⎢⎥#⎢⎥v⎣⎦ni电力系统小干扰稳定性分析•左特征向量：TTuA=λuiiiTui称为矩阵A关于特征值λi的左特征向量，构成向量空间。T⎡u⎤

5、1⎢T⎥uuuT=["u]X=⎢u2⎥iii12niL⎢#⎥⎢⎥T⎢⎣un⎥⎦电力系统小干扰稳定性分析根据右特征向量的定义，有：⎡aa11"1n⎤⎡λ1⎤⎢⎥⎢⎥⎢##⎥⎢[]vv12"vvvnn=[]12"%v⎥⎢⎣aa"⎥⎢⎦⎣λ⎥⎦nn1nnAX=XΛRR电力系统小干扰稳定性分析根据左特征向量的定义，有：TT⎡⎤ua⎡⎤"a⎡⎤λ⎡⎤u1111n11⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥###=%#⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥TT⎢⎥⎢⎥⎢⎥ua"aλu⎣⎦nn⎣⎦1nn⎣⎦nn⎣⎦XAX=ΛLL电力系统小干扰稳定性分析AXRR=XΛ→XAXLR=XXLRΛXAL=ΛXL→X

6、LAXRL=ΛXXRXXΛ=ΛXXLLRR电力系统小干扰稳定性分析XXΛ=ΛXXLLRR↙↘TT⎡⎤u⎡⎤λ⎡⎤λ⎡⎤u1111⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥#"[]vv1n⎢⎥%⎢⎥%#"⎢⎥[]vv1n⎢⎥T⎢⎥⎢⎥⎢⎥Tuλλu⎣⎦nn⎣⎦⎣⎦nn⎣⎦↓↓TTT⎡⎤uv"uv⎡⎤λ⎡⎤λu111n111⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥##%⎢⎥⎢⎥#"[]vv1n⎢⎥TT⎢⎥⎢⎥T⎣⎦uvnn1"uvn⎣⎦λn⎣⎦λnnu↓↓TT⎡⎤⎣⎦λjijuv＝⎡⎤⎣⎦λiijuv电力系统小干扰稳定性分析有以下结论：⎧0()i≠jTuv=⎨ij⎩1()i=jXX=ILR−1XX=L

7、RAX=ΛXRR→XAX=ΛLRXA=ΛXLL电力系统小干扰稳定性分析¾3）动态系统的自由运动idziΔ=⋅ΔXAX=λiizn（i=1,"）dt令，ΔXXZZXX=⋅R则＝L⋅Δztz()=⋅(0)eλitiiiTXZA⋅=XZzuXii(0)=⋅Δ(0)RR⎡⎤Δxt()⎡vv"v⎤⎡ze(0)λ1t⎤i111121n1ZXA=LRXZ⎢⎥Δxt()⎢vv"v⎥⎢ze(0)λ2t⎥⎢⎥22=⋅⎢1222n⎥⎢2⎥⎢⎥##⎢##⎥⎢#⎥i⎢⎥⎢⎥⎢⎥Z=ΛZ⎣⎦Δxt()⎣vv"v⎦⎢⎣ze(0)λnt⎥⎦nn12nnnnnλjtΔx()tv=⋅∑z

8、e(0)iijj¾系统的稳定性由特征值决定。j=1电力系统小干扰稳定性分析¾复特征值总是以共轭