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《【畅优新课堂】2017年七年级下北师大版数学导学案：41认识三角形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、认识三角形【学习目标】1、理解三角形的概念2、掌握三角形的三边关系3、掌握并应用三角形的内角和4、掌握三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线5、理解三角形的分类【重点难点】1、三角形的三边关系2、三角形的内角和3、三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线4、三角形的分类情境导入如图以3根火柴为边袁可以组成一个三角形.以6根火柴为边袁最多可以组成几个三角形钥以9根火柴为边最多能组成儿个三角形钥自主学习：一、认识三角形1.三角形的概念及其表示（1）三角形的概念三角形是由不在的条线段首尾顺次相接所组成的图
2、形.（2）三角形的符号表示三角形可以用符号“—”表示，如三角形ABC可表示为“△ABC”，读作“三角形ABC”.2.三角形的基本元素（1）顶点：三角形中，相邻两线段的公共端点叫三角形的顶点，三角形有—个顶点;（2）边：组成三角形的三条线段叫三角形的边.三角形有条边;（3）内角：三角形中，每相邻两边所组成的角叫三角形的内角,三角形有—个角，用大写字母表示.如图，AABC的三个内角分别为ZBAC、ZABC、ZACB.在不引起误会的情况下，也可用角的顶点字母表示.3.三角形的三边关系（1）三角形任意两边之和第三边；
3、（2）三角形任意两边之差第三边.说明：①这里的“两边之差”可能是正数，也可能是负数，一般取差的绝对值.②三角形的“任意两边之差小于第三边”是由“任意两边之和大于第三边”推出來的,故我们在判断三条线段能否构成三角形时，只需验证三边关系屮的（1）或（2）就可以了，一般是验证“两边之和大于第三边”.三角形的三边关系的应用：三角形的三边关系常用来判断已知长度的三条线段能否组成三角形；也可用來解决“己知三角形的两边求笫三边的范围”这类题目.二、三角形中的三线在一个三角形屮，除了三角形的三条边这三条线段外，还有以下三种重
4、要的线段.1.三角形的中线2.三角形的角平分线3.三角形的高三、三角形的内角和1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于•2.直角三角形的两个锐角互余导学解疑：一、展示点拨，归纳新知：二、典例分析如图5—4所示，如果AACD是'ABC的外角，那么Z/IG?与Z/l,Z〃的关系是什么样的呢？三、巩固练习1、如图5-9所示，共有个三角形，其中'ADE的内角是2、在一个三角形中，两条边的长分别为2和7,另--条边的长是奇数，符合这些条件的三角形（）A.不存在B.只有一个C.只有两个D.有三个3、如图5-10所示，
5、已知Z用32°,,BEJAC予E,求Z〃的度数.成果检验：一、达标测评1、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是（）A.4cmB.5cmC.6cmD.13cm2、如图5—15所示，AB〃CD,弭〃和位'相交于点0,Z^4=25°,ZCOD=&°,则等于()A.65°B.75°C.85°D.105°图5・15二、总结延伸：1.本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充2.本节课渗透的数学思想方法3.关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决。答案：自主
6、学习：同一直线上；三；△；三；三；三；大于；小于；180°典例分析：因为防Z北広180°,ZJ+Z^Z^=180°,所以ZACIAZACB=ZA十ZB+ZACB,由此得到Z/1炉Z/1+Z".不要只想到图5-4所画的情形，还要想到ZS伪是直角（如图5-5所示）或钝角时的情形也一样.095・5巩固练习：1、分析数三角形个数的方法一般有：①按大小顺序数，②从图中某一条线段开始沿着一定方向去数，③先固定一个顶点变换另两个顶点来数•但要特别注意，既要不重，又要不漏•在三角形中，边所对的是角，角所对的是边.答案：6ZA
7、DE,乙AED,ZDAE【解题策略】数三角形的个数要按同一标准去数，做到不重、不漏.每一个三角形都有3个内角，注意角的表示方法.2、【分析】这是关于三角形三边长的问题，目前只有三边关系可以利用.设另一边的长为x,则有2+7＞儿07-2,由此得5＜K9在这个范围内的奇数只有一个.故选B.【解题策略】上面分析中的2+7＞丈和Q7-2是由“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形任意两边Z差小于第三边”得出的.3、【分析】由于Z〃是'BCE的内角，且卜BCE是直角三角形，只要求出ZC的度数就可求得Z〃的度数.从题目
8、已知条件來看，Z〃与Z/ZT的度数已知，它们都是MCD中的角，利用三角形的内角和为180°,可求出ZC的度数.解：因为ZaZ/l+Z/IZ26=180o,所以Z6=180°-Z^-Z^f=180°-32°-110°=38°・由△应F是直角三角形和直角三角形的两个锐角互余，得Z〃=90°-38°=52°.【解题策略】解此题的关键是利用三角形内角和求出ZC再利用直角三角形两锐角互余关系求出达标测评：1、
