案例6——同底数幂的除法运算(蔡韵若)

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1、同底数摹的除法上海市鞍山初级中学蔡韵若一、教学目标：1、学习同底数幕除法的运算法则，并应用法则进行计算。2、经历探究同底数幕除法的运算法则的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高观察、归纳、类比、概括等能力。3、在探索新知以及运用新知识的过程屮，增强质疑，反思的能力。二、教学过程：1、复习引入（1）、提问/的意义？（2）底数a可以表示哪些数？（3）指数n可以表示哪些数？（4）以前学过哪些幕的运算性质，有关字母的取值范围是什么。ay严（m,正整数）正整数）（6/fe）w=6/V（m,n正整数）（5）请学生各举一个

2、例子说明幕的运算性质。询问学生除了这三条运算性质以外，还需增加哪些运算？（6）引入课题：同底数幕的除法2、新课①师生探索同底数幕除法的运算法则（1）提问学生a。"是什么运算？（2）a5^a2等于多少？这里估计有些学生会直接运用底数不变，指数相减得到答案。老师提出质疑，询问学生对不对呢？是怎么得来的？学生有可能只知道答案，但不知道怎么得到。老师的处理首先让学生知道想当然的东西不一定正确。启发学生用学过的知识来计算盘乜2,得到相同结果后，总结特点，从而归纳同底数幕的除法法则。或者有曲个a的同学可能答出这个计算过程。老师

3、的处理方法是肯定这位学生的抽象思维，和这位学生一起归纳同底数幕的除法法则。(3)归纳同底数幕除法的性质，并用数学式子表示(3)讨论同底数幕除法的性质中有关字母的取值范围。3、巩固练习例1:计算(1)(-3),5-(-3)12⑵(

4、)8-(

5、)5(3)(―X)6—(―X)(4)老师巡视，并用实物投影展示学生的作业单，及时发现解题过程中的问题，并加以纠正。估计会出现两个问题第一，(-3『作为最后结果，而没有计算到最后。第二，把(xy)7作为最后结果，没有看出里而还隐藏了一个积的乘方的运算。这组练习只是耍求学生熟练公式，

6、没有进行变式，对于班中大部分学生，这组练习的止确率应该很高。例2：计算(1)(m-n)6(2)-a14-tz6(3)_(a_b)'i例2是一组变式训练，止确率会有所下降。因为第(2)题出现了负号，学生有可能会对底数的确定出现错误。处理方法，学生没有弄清基本运算顺序，-/十/的运算顺序其实是axb^c,因此-/一泸可以看成(-l)xa7^a6o笫(3)小题要让学生展示两种不同的底数变化，并比较哪种变化比较简单。4、总结与反思(1)提问：今天我们学到些什么？a、同底数幕的除法运算法则b、计算题的三种类型：同底数幕的除法

7、；利用换元的思想，把底数为多项式的幕中的多项式看成一个整体，利用法则计算；不同底数的幕的除法，通过转化，变为同底数幕的除法运算。(2)提问：还有什么问题吗？有可能学生会提出mvn或时怎么办？这时正好和学生一起讨论。若学生不提出，老师自己提出这个问题和学生讨论，让学生加深对于字母取值范围的印象。5、作业三、教学设计思想1、引入部分同底数幕的除法这节课虽然是在因式分解之后出现，但这个知识不是独立的，而是与前面已经学过的幕的意义以及幕的其他运算法则有着密切的联系。因此，从复习幕的有关知识引入,既能帮助学生凹忆旧知，也能为

8、学生更好地理解这节课的内容作铺垫。2、同底数幕除法的法则的引岀同底数幕的除法法则，有些学生在学之前，就有可能已经知道结论，但不一定知道法则的由来。因此，在法则引出的这一环节，启发学生用我们已经学过的幕的意义以及乘除法是互逆运算等知识來得到同底数幕的除法法则，体验计算过程，而不是在课后仅仅只记住结论。3、例题的设计例题分两种，例1是比较简单的同底数幕的除法运算，目的在于让学生能够较熟练地运用法则进行计算，要求快，准确。例2是对于底数进行了变式。告诉同学对丁同底数幕的除法运算，除了简单地直接利用法则运算以外，有时不同底

9、数的幕可以转换成同底数幕进行除法运算，有时也可以利用换元的思想来进行计算。4、同底数幕除法运算法则中字母的取值范围。在讨论条件吋，特别对于不同于其他三条法则的两个条件要加以强调和说明。让学生明白为什么要加这两个条件，加深学生的印象。