各类方程(组)的解法

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1、一、一元一次方程步骤：系数化整、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1。1、系数化整：分子分母带有小数或分数的系数化成整数，方法是分子分母同时乘一个数使得系数变成整数；2、去分母：将包含的分母去掉，方法是等式两边同时乘所有分母的最小公倍数；3、去括号：根据去括号法则将括号去掉；4、移项：过等号要变号，将含未知数的放等号左边，常数放等号右边；5、合并同类项：根据合并同类项法则将同类项合并：6、系数化1：将未知数的系数化成1,方法是等式两边同时除以未知数的系数。注：不一定严格按照步骤，例如移项的同时可以合并同类项，a（A）=b（a.b是已

2、知数，A是含未知数的一次二项式）型方程可以先将括号前的系数化成1,第5步系数为1时省略1且第6步不需要写。二、二元一次方程（组）一个二元一次方程有无数个解，它表示平面内一条直线，直线上每个点的坐标都是方程的解。由两个二元一次方程联立成的二元一次方程组代表空间内两条直线，其公共点坐标就是方程组的解。当然，若两直线平行则方程组无解，若两直线重合则方程组有无数个解。当方程组形式复杂时先根据一元一次方程的解法化简成一般形式，然后求解。1、代入消元法：⑴将任意一个方程变形成“尸带x的式子，或者“x二带y的式子啪勺形式，代入另一个方程，变成一个一元一

3、次方程；⑵解一元一次方程；⑶将解代入任意一个原方程解出另一个未知数的值，并写出解。2、加减消元法：⑴方程两边同时乘一个合适的数使得有同一个未知数的系数的绝对值相等（若已有系数的绝对值相等则这一步跳过）；⑵两个方程左右加或减变成一元一次方程（系数相等用减，系数互为相反数用加）；⑶解一元一次方程；⑷将解代入任意一个方程解出另一个未知数的值，并写出解。3、图像解法：根据图像与方程的关系，在同一个平面直角坐标系中画出两个方程代表的直线，找出公共点的横坐标与纵坐标（不推荐此方法，因为当解为分数时看不出，这只能表示一种关系）。*当乂、y系数不成比例时

4、有唯一解，当x、y系数成比例且比值不等于常数的比值时无解，当x、y的系数与常数都成比例时有无数个解。三、三元一次方程（组）与多元一次方程（组）一个三元一次方程有无数个解，它表示一个平面。两个三元一次方程联立的三元一次方程组仍有无数个解，它表示两个平面的公共直线（交线）。三个三元一次方程联立的三元一次方程组表示三个平面的公共点坐标，一般情况下有唯一解,也有无解、无数个解的情况，具体根据平面的位置关系与交线的位置关系。解法：消元，变成二元一次方程组，解Z,将两个未知数的值带入任意一个三元一次方程，写岀解。注意每个三元一次方程都要用到。特殊情况

5、：⑴三个都是二元一次方程，共有三个未知数，可将任意两个方程的公共未知数消掉，与笫三个联立；⑵两个三元，一个二元，可将两个三元一次方程中在二元一次方程里没出现的未知数消掉，并联立；⑶一个三元，两个二元，如果两个二元里血只有一个公共未知数，则可将三元与任意一个二元里面在另一个二元中没出现的未知数消掉；如果两个二元里面有两个公共未知数，则用三元的与两个二元的都放一起消元。⑷有两个三元的可以消元成一元一次方程，则先消成一元一次方程，解Z,并将解代入第三个方程与其他任意一个方程联立成二元一次方程组。多元一次也同样方法消元。个n元一次方程联立成的方程

6、组，当mvn时有无数个解，当时一般有唯一解，当时一般无解，除非多的方程都符合解。四、绝对值方程说明，这里的大写字母都是含未知数的式子，小写字母都是已知数。1

7、A

8、=a去绝对值，当a>0时，A=a或A二a,解两个方程；当心0时，A=0,解一个方程；当a<0时无解。2、

9、A冃B

10、去绝对值，A=B或A二3、

11、A

12、+（或-）

13、B

14、=a用零点分段法将等号左边的绝对值去掉（需要分类讨论）。4、

15、A

16、

17、B

18、=a或

19、A

20、/

21、B

22、二a根据

23、A

24、

25、B冃AB

26、,

27、A

28、/

29、B冃A/B

30、来转化成第1类。五、分式方程1、去分母，即等式两边同时乘所有分母的最小公倍式，

31、是式子，化成整式方程；2、解整式方程；3、验根（每个分式方程都不可少），将所求得的根分别代入同时乘的式子，若不为0则根保留，若为0则某个根为增根，所有实数根里不存在这个根。六、一元二次方程方程复杂时需要通过解一元一次方程的方法来化简，化成一般式，等号右边是0,等号左边是二次多项式，需要降幕排列。1、直接开平方法该方法只适用于可化成"2二a（即没有一次项）或（x+h〃2二a形式的.⑴通过因式分解化简成上述形式；⑵直接开平方，当Q0时化成两个一元一次方程，当a=0时化成一个一元一次方程（注意是等根不是一个根），当X0时无实数根；⑶分别解一元一

32、次方程，写出二次方程的解。2、配方法该方法适用于所有方程。⑴将常数项移到等号右边；⑵将二次项系数化成1；⑶等号两边同时加上一次项系数一半的平方；⑷左边因式分解，变成平方的形式；⑸直接开平方并写