广义测量平差档

《广义测量平差档》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、广义测量平差结课论文论述自由网平差的无偏性王雪强(内蒙古科技大学包头市014010)摘要：秩亏自由网平差是在经典平差基础上发展起来的，其基本数学模型、随机模型和最小二乘平羌的数学模型和随机模型是一样的。它所研究的问题是一种没有足够起始数据的平差问题，而其所产生的法方程是一个奇异方程，用给定附加条件式可以较好地改变自由网平差法方程式的奇异性。同时，证明秩亏自由网平差参数估值相对于其真值基准是无偏的。关键词：秩亏自由网平差无偏性1秩亏自由网平差的基本概述在经典平差基础上发展起来了秩亏自由网平差，一般称其为现代最小二乘平差方法。秩亏自由平差的函数模型和随机模型仍

2、然是最小二乘平差的函数模型和随机模型，即分别为L=E(T)=0；訝二疏p"o秩亏口由网平差所研究的问题是一种没有足够起始数据的平差问题，也就是说，当我们把自由网中全部点的坐标作为平差参数时，列出误差方程，此时的坐标参数个数比间接平差相应参数多了d个，其中d是间接平差中必要起始数据的个数。那么，在这种情况下，误差方程V=BX-l中的B产生列亏，列亏数为血法方程式是一个奇异方程，同样，对于三角网、测边网、导线网等，当没有起算数据或起算数据不足时，也会产生这样的法方程式。2附加条件式改变自由网平差法方程式奇异性为了改变这类平差问题法方程式的奇异性，求得唯一解，传

3、统的方法是假定一组起算数据。但这样得到的解与起算数据的位置有关系。因此，就产生了这样的问题采用怎样的方法才能改变这种平差问题的奇异性，求得最适当的唯一解？一般将这种平差问题称为亏秩自由网平差，简称为亏秩平差或自由网平差。给定附加条件式可以较好地改变自由网平差法方程式的奇异性。那么,给定怎样的附加条件式才是最适当的呢一般认为，最适当的附加条件应该满足以下两个要求：(1)法方程式之解乂的协因数阵◎之迹为最小，即"(◎)=最小这等价于要求乂的方差阵为最小。(2)乂满足0乂=最小。3自由网平差参数估值对其真值基准的无偏性经典自由网平差也是一种仅具有必要起始数据的间

4、接平差。即当误差方程V=BX-l的系数阵B列亏时，参数的最小二乘解不唯一,这是也要考虑平差基准，采用其d个起算数据的约束条件便是经典自由网平差。根据含有误差△的观测值L,构造的函数乂(/)成为了未知参数向量X的最佳估计量，甫估计量理论知道，最优估计量应具有一致性、无偏性、有效性三个性质；其中估计量的无偏性是指估计量X的数学期望等于被估计量X的数学期望，即：£(X)=E(X),称其乂为无偏估计量。4证明估计量乂的无偏性因为片的数学期望为：E(X)=QAtPlE(I)将式E(厶)“X严人仪/図与式心厶-AX°,E(/)=E(D—AX°带入上式得E(X)=QAt

5、PlE(L)-PlAX°=QAtPLAX-PlAXq=QArPLA(X-X。)=QArPLAx=0(心A+GGt-GGt)x=x-QGGtx由附加条件式知GTx=0,故得：E(心=x可见利用附加条件式求得的估值具有无偏性。需要说明的是，一般在按“假观测值法”或利用广义逆矩阵导出乂的公式时，认为乂不具有“无偏性”，而只是具有“最小有偏性”。参考文献〔1〕崔希璋、於宗寿、陶本藻、刘大杰、于正林、孙海燕、王新洲：广义测量平差，武汉大学出版社2009年。〔2)崔希璋、刘大杰：具有奇异主子矩阵的法方程式的处理方法，《测绘通报》1981年第2期o〔3〕南京大学数学系计

6、算数学专业：线性代数,科学出版社，1978〔4〕於宗寿、于正林：测量平差原理.武汉：武汉测绘科技大学出版社，1990