偏微分的MATLAB求解

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时间:2019-08-24

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1、偏微分与MATLAB本章将主要讲述如何用MATLAB实现对偏微分方程的仿真求解.MATLAB的偏微分方程工具箱(PDEToolbox)的出现,为偏微分方程的求解以及定性研究提供了捷径.主要步骤为:(1)设置PDE的定解问题.即设置二维定解区域、边界条件以及方程的形式和系数;(2)用有限元法(FEM)求解PDE.即网格的生成、方程的离散以及求出数值解;(3)解的可视化.用PDEToolbox可以求解的基本方程有:椭圆方程、抛物方程、双曲方程、特征值方程、椭圆方程组以及非线性椭圆方程.MATLAB提供了dpepe函数来求解该问题的数值解。其基本调用格式为:sol=pdepe

2、(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan)其中有t00,则必须a>0,求满足初始条件u(x,t0)=u0(x)边界条件如下的解:3.偏微分方程的求解考虑如下的偏微分方程:2.1用偏微分方程工具箱求解微分方程直接使用图形用户界面(GraphicalUserInterface,简记作GUI)求解.图22.1所讨论定解问题的区域第六步:解偏微分方程并显示图形解选择Solve菜单中SolvePDE命令,解偏微分方程并显示图形解,如图2.4所示。第八步:若要画等值线图和矢量场图,单击Plot菜单中Para

3、meter选项,在Plotselection对话框中选中Contour和Arrows两项.然后单击Plot按钮,可显示解的等值线图和矢量场图,如图2.6所示。图2.6解的等值线图和矢量场图谢谢!

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