资源描述：
《弹塑性力学-03》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第三章应变应用弹塑性力学1第三章应变弹性力学应变理论回顾变形与应变的概念主应变与应变偏量及其不变量应变率的概念应变协调方程第3章应变2弹性力学应变理论回顾在平面问题中，弹性体中各点都可能产生任意方向的位移。通过弹性体内的任一点P，取一单元体PAB，如图所示。弹性体受力以后P、A、B三点分别移动到P′、A′、B′。图2－5一、P点的正应变在这里由于小变形，由y方向位移v所引起的PA的伸缩是高一阶的微量，略去不计。平面问题的基本理论3同理可求得：二、P点的切应变线段PA的转角：同理可得线段PB的转角：所以平面
2、问题的基本理论4因此得到平面问题的几何方程：由几何方程可见，当物体的位移分量完全确定时，形变分量即可完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。平面问题的基本理论5第三章应变这个关系式称为形变协调方程或相容方程。也就是说,连续体的形变分量不是互相独立的,要满足相容方程,才能保证对应的位移分量存在。如果任取的形变分量，如果不满足相容方程，那么三个几何方程中的任意两个求出的位移分量，将不能满足第三个几何方程。6第三章应变变形与应变的概念在外力作用下，物体各点的位置要发生变化，即发生位移。如果
3、物体各点发生位移后仍保持各点间初始状态的相对位置，则物体实际上只产生了刚体移动和转动，称这种位移为刚体位移。如果物体各点发生位移变形后改变了各点间初始状态的相对位置，则物体就同时也产生了形状的变化，称为该物体产生变形。7第三章应变设有一弹塑性体，在外力作用下发生了变形。图中实线轮廓为变形前的状态，虚线为变形后的状态。物体中的点A和B，变形后的位置为A′和B′各点的位移可以用其方向的位移分量表示。因而只要确定了物体各点的位移，物体的变形状态就确定了。因物体各点的位移一般是不同的，故位移分量应为坐标的函数8第
4、三章应变设在Oxy平面内为变形前物体中相邻的两点和，两点间线段为用矢量表示为沿坐标轴的分量9第三章应变假定位移u,v为x,y的单值连续函数，按泰勒级数展开10第三章应变11第三章应变于是有简写为在二维情况下i,j=x,y,此时在三维情况下，i,j=x,y,z,此时称为相对位移张量。一般的说，它是不对称的。12第三章应变S移至S′有刚体位移发生。但这种刚体移动并不引起物体的变形，在应变分析中不需考虑，故应从以上的公式中消去表示刚体位移的一部分位移。为此，我们设想S经刚体位移移至S′的位置。此时，因长度没有变
5、化，故有展开上式，并略去高阶微量后13第三章应变注意到：由的任意性同样的，当在Oyz平面和Oxz平面讨论时，可得出另外三个条件：从而当在Oxyz空间讨论时，则同时得到以下六个条件这就是说，对应于刚体移动的相对位移张量，必为反对称张量。14第三章应变任何一个二阶张量都可以惟一地分解成一个对称张量和一个反对称张量。因而分解成的反对部分即表示刚体位移部分，对称部分为纯变形部分。即应变张量，即转动变量。15第三章应变对于三维情况，应变张量为转动张量为16第三章应变这样，对于纯变形来说现在说明应变张量的物理意义。如
6、S平行X轴，则可见，表示原来与X轴平行的矢量的单位长度的伸长（或压缩），称为线应变或正应变。同理可知和的物理意义也是线应变。17第三章应变如果有两个矢量，变形前分别平行于Ox,Oy轴（图3-3），i,j分别为Ox,Oy方向的单位矢量，则变形后则有两矢量的内积定义，有注意图3-318第三章应变故略二次微量后，得略去高阶微量后得19第三章应变剪应变的正负号规定为：当两个正方向（或负方向）坐标轴间的直角减小时为正，反之为负。于是，我们得到了二维应变情况下的全部（三个）应变量：对于平面问题，一点处的应变状态就由这
7、三个应变分量完全确定。三维问题各应变分量为20第三章应变显然x轴与y轴间夹角的变化及y轴与x轴间的角度变化是没有什么不同的，即有应变位移关系式。用张量符号可以缩写为21第三章应变主应变与应变偏量及其不变量和讨论应力状态时相类似。我们把剪应变等于零的面叫做主平面，主平面的法线方向叫做主应变方向。主平面上的正应变就是主应变。设在ABC面的法线方向有一矢量，在变形过程中的方向不变，只有长度变化。因与是在一条直线上，故与的分量成正比例，即22第三章应变注意到公式23第三章应变可得出以为未知量的一个三次方程24第三
8、章应变分别称为第一、第二、第三应变不变量。有三个实根完全类似的可得最大剪应变为25第三章应变八面体剪应变为应变偏量及其不变量分别为26第三章应变体积应变27第三章应变应变率的概念关于受外力作用的弹塑性物体中应力和位移的讨论，可以方便地应用到物体个点运动速度的讨论中去。设物体中P点处的运动速度为v,其在Ox,Oy,Oz坐标轴上的投影分别为在小变形条件下于是应变对时间的变化率为28第三章应变应变率张量为在温度不高和缓慢塑性变形时，
