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《高考常见椭圆性质及其详细证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、椭圆的性质及证明4．点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.5．PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.6．以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.7．以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.8．设A1、A2为椭圆的左、右顶点，则△PF1F2在边PF2（或PF1）上的旁切圆，必与A1A2所在的直线切于A2（或A1）.22xy9．椭圆22+=1（a＞b＞0）的两个顶点为Aa1(−,0),Aa2(,0)，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点a
2、b22xy的轨迹方程是−=1.22ab22xyxxyy0010．若Pxy(,)在椭圆+=1上，则过P的椭圆的切线方程是+=1.00022022abab22xy11．若Pxy000(,)在椭圆22+=1外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是abxxyy00+=1.22ab222xyb12．AB是椭圆+=1的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则kk⋅=−.22OMAB2aba2222xyxxyyxy000013．若Pxy(,)在椭圆+=1内，则被Po所平分的中点弦的方程是+=+.000222222ababab222
3、2xyxyxxyy0014．若Pxy(,)在椭圆+=1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是+=+.000222222ababab22xy111115．若PQ是椭圆+=1（a＞b＞0）上对中心张直角的弦，则+=+=(r
4、OPr
5、,=
6、OQ
7、).22222212abrrab1222xy112216．若椭圆+=1（a＞b＞0）上中心张直角的弦L所在直线方程为AxBy+=1(AB≠0),则(1)+=+AB;(2)2222abab42422aAbB+L=.2222aAbB+222222222222ab−217．给定椭圆C：bx+=ayab（a＞b＞0）,C：bx
8、+=ay()ab,则(i)对C上任意给定的点Pxy(,),1222100ab+2222ab−−ab它的任一直角弦必须经过C上一定点M(,)xy−.2220022ab++ab''''''(ii)对C上任一点Pxy(,)在C上存在唯一的点M,使得M的任一直角弦都经过P点.200122xy18．设Pxy(,)00为椭圆（或圆）C:22+=1(a＞0,.b＞0)上一点，P1P2为曲线C的动弦,且弦PP1,PP2斜率存在，记为ab21+mbk1,k2,则直线P1P2通过定点Mmx(,)00−my(m≠1)的充要条件是kk12⋅=−⋅2.1−ma22xy19．
9、过椭圆+=1(a＞0,b＞0)上任一点Axy(,)任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定2200ab2bx0向且k=（常数）.BC2ay022xy20．椭圆22+=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点∠=FPF12γ，则椭圆的焦点三角形的ab22γab222γγ面积为Sb=tan，P(±−cbtan,±tan).∆FPF122cc2222xy21．若P为椭圆22+=1（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,∠=PFF12α,∠=PFF21β，则abac−αβ=tantan.ac+22
10、22xy22．椭圆+=1（a＞b＞0）的焦半径公式：
11、
12、MF=+aex,
13、
14、MF=−aex(Fc(−,0),Fc(,0)，Mxy(,)).2210201200ab22xy23．若椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当22ab21−≤15、
16、a−AF2≤+
17、
18、PA
19、
20、PF12≤+2
21、
22、aAF,ab当且仅当AFP,,三点共线时，等号成立.222222
23、xy2()ab−25．椭圆+=1（a＞b＞0）上存在两点关于直线l：ykxx=()−对称的充要条件是x≤.2200222ababk+26．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.27．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.xa=cosϕ1228．P是椭圆（a＞b＞0）上一点，则点P对椭圆两焦点张直角的充要条件是e=.2yb=sinϕ1sin+ϕ2222xyxy29．设A,B为椭圆+=>≠kk(0,k1)上两点，其直线AB与椭圆+=1相交于P
24、Q,,则AP=BQ.2222abab2222xy2xy222230．在椭圆+=1中，定长为2m（o＜m≤a）的弦中点轨
