上海交通大学复变函数习题

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1、复变函数习题一：选择题：1.z=-~—J金的辐角为：(A)2A.+仗=0,±1,±2)B.(2Z:-l);r+arc/g5/^,伙=0,±1,±2)C.2kji4-arctg2/3,(k=0,±1,±2)D.2R;r+"c/g盯,仗=0,±1,±2)2.J”-；+'dz,其中(c:

2、z

3、=2)(B)A.2加B.4兀iC.6加D.0z+13.—在1v

4、zv+oo洛朗级数为(B)Cz2(z-l)11€111111F1A・刁+2工prrB.-+2^—C.7+2工尹D.7+工歹Z?i=0Zz,1=0ZZn=

5、oZzn=Qz4.——在z=(斤=0,±l,…)留数(A)sinzA.(-1)"B」C.OD.-15.将上半z平面Imz>0共形映射成单位圆Iw

6、<1分式线性变换w二L(z)符合L(z)=O,L(Z)>0为(B)z—iz—iz—1z—iA.L(z)=——B.L(z)=i——C.L(z)=i——D.L(z)=i——z+iz+iz+iz+16.复数(cos50+isin50)：化为指数形式:(幻(cos3。一：sin3。)'19价B•严C•严浙D・d切7•己知/(z)=cosx•coshy-isinx•s

7、inhy,贝ijf!(z)=(C)DA.coszB.sinzC・-coszD.-sinz8.jCx—y+/)dzf。。。。(积分路径C是连接0至Ul+i的直线段)B+i-i-i-iA.B・C.D・33229.幕级数乞汕z“收敛半径(C)n=A.2B.lC.OD.-210.函数一-——的奇点(B)z(z2+4)2A.O,2B.0,±2,8C.±2D.®11./(z),g(z)分别以z=a为加阶极点及刃阶极点。(加〉用)试问z=a为的(A)Bg(z)A.m-n级零点B.m-n级极点C.n-m级零

8、点D.级极点12.在z=n7t(n-0,±l,---)的留数为(C)sinzA.±1B.OC.(-IfD.113.玄=(A)A.sin/B・cos/C.tan/D.2/14•满足三对对应点zy㈠w^i=1.2,3)的线性变换=(1,0,-1,w)为(A)(1+i)(z-i)o(1-i)(z-i)厂(l-i)(z-i)厂(l-i)(z-i)Jd.C.D.1+z+3z(l-z)1+z+3i(l-z)1+z+3/(1+z)1+z-3/(1+z)15•满足三对对应点z,㈠出(,=123)的线性变换lj；-l,

9、z)=(oo,—l,0,w)为(B)1121A.w=—B.w=—C.w=—D.w=—:zzzZ二：填空题：1.已知ez=l+^3i，则z=-----In2+/(-+2g(k=0,±1,…)2.幕级数亍兰，亍空收敛半径为…・1,…2.n=0rin=0乙3.求出/(z)=—-—的奇点.…(2£+1)加；仗=0,+1,…).奇点类型为•…一级极点.其中gl+ez点类型为…■非孤立奇点4.已知/(z)二e",则Resf(z)=——一1Z=85.变换w=-把半带形Rez>0,0

10、zz+(l-2i)z+(l+2i)z+3=0,z+2的取值范围•…V5-V2<

11、z+2

12、0・)z9•将函数在收敛域按z-l得幕展z2-2z+5开……丰弓(T+1］古寸(一)遽"210.函数奇点….…k兀一殳(k=0.L・・),g,类型为..…一级极点,非孤立奇点sinz+cosz411.函数e:cos丄奇点0,x.，类型为.....本性奇

13、点Z12.gx2_°(x2+1)(x2+4)A~71~613.匚如心射7t2a14.满足使1变成oo,点i二重不动点分式线性变换L(z)=(2i—l)z+lz-l15.w=z2在z=i处伸缩率，旋转角分别为2,-2三：计算题：1.设z=x+iy,试求,1(1)严，(2)/,(3)Re(N)(2)Z0sinzdz2•将卞列函数展出z的幕级数，并指出展式成立的范围(1)(a.b为复数，且bHO)；dz+b3.计算下列积分值(1)•dzC(z-l)2(z2+l)C:x2+y2=2(x+y)；(2)rJode

14、a+cos0(Q>1)4.求积分］"“(2z2+8z+l)dz之值，英屮积分路径是连接0到2加的摆线:x=a(0-sin0),y=a(l-cos0)。5.求下列函数/(z)在其孤立奇点(包括无穷远点)处的留数(加是正整数)1Z加(1)z,Hsin-(2)——z1+z"3.求下列方程(f是实参数)给出的曲线：■(1)z=acost+ibsint(2)z=/+-t4.指出下列函数/(z)解析性区域，并求出导数：(1)(z-1)5(2)-^―z2-lI&计算积